新课标人教版课件系列《高中数学》必修３ 1.3.1《算法案例 - 辗转相除法与更相减损术》 教学目标 • 1. 理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析；• 2. 能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序 . • 教学重点 ：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法 • 教学难点 ：转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言。 1. 回顾算法的三种表述：自然语言程序框图程序语言（三种逻辑结构）（五种基本语句） 2. 思考： 小学学过的求两个数最大公约数的方法？ 先用两个公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来 . 1 、求两个正整数的最大公约数（ 1 ）求 25 和 35 的最大公约数（ 2 ）求 49 和 63 的最大公约数25（ 1 ） 5535749（ 2 ） 77639所以， 25 和 35 的最大公约数为 5所以， 49 和 63 的最大公约数为 72 、除了用这种方法外还有没有其它方法？算出 8256 和 6105 的最大公约数 . 辗转相除法（欧几里得算法）观察用辗转相除法求 8251 和 6105 的最大公约数的过程 第一步 用两数中较大的数除以较小的数，求得商和余数8251=6105×1+2146结论： 8251 和 6105 的公约数就是 6105 和 2146 的公约数，求 8251 和 6105 的最大公约数，只要求出 6105 和 2146 的公约数就可以了。第二步 对 6105 和 2146 重复第一步的做法6105=2146×2+1813同理 6105 和 2146 的最大公约数也是 2146 和 1813 的最大公约数。 完整的过程8251=6105×1+2146 6105=2146×2+1813 2146=1813×1+3331813=333×5+148333=148×2+37148=37×4+0例 2 用辗转相除法求 225 和 135 的最大公约数225=135×1+90135=90×1+4590=45×2显然 37 是 148 和 37 的最大公约数，也就是 8251 和 6105 的最大公约数 显然 45 是 90 和 45 的最大公约数，也就是 225 和 135 的最大公约数 思考 1 ：从上面的两个例子可以看出计算的规律是什么？ S1 ：用大数除以小数S2 ：除数变成被除数，余数变成除数S3 ：重复 S1 ，直到余数为 0 辗转相除法是一个反复执行直到余数等于 0 停止的步骤，这实际上是一个循环结构。8251=6105×1+2146 6105=2146×2+1813 2146=1813×1+3331813=333×5+148333=148×2+37148=37×4+0m = n × q ＋ r用...
VIP
