• 要点·疑点·考点 • 课 前 热 身 • 能力·思维·方法 • 延伸·拓展• 误 解 分 析第第 44 课时 函数的奇偶性课时 函数的奇偶性 要点要点 ·· 疑点疑点 ·· 考点考点 (1) 如果对于函数 f(x) 定义域内任意一个x ，都有 f(-x)=f(x) ，那么函数 f(x) 就叫做偶函数 . (2) 如果对于函数 f(x) 定义域内任意一个x ，都有 f(-x)=-f(x) ，那么函数 f(x) 就叫做奇函数 如果函数 f(x) 是奇函数或偶函数，那么我们就说函数 f(x) 具有奇偶性 1. 函数的奇偶性 一般地，奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；偶函数的图象关于 y 轴对称，反过来，如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个函数是偶函数 2. 具有奇偶性的函数图象特点 (2) 利用定理，借助函数的图象判定 3. 函数奇偶性的判定方法 (1) 根据定义判定，首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数 . 若对称，再判定 f(-x)=f(x) 或 f(-x)=-f(x). 有时判定 f(-x)=±f(x) 比较困难，可考虑判定 f(-x)±f(x)=0 或判定 f(x)/f(-x)=±1 返回 (3) 性质法判定 ① 在定义域的公共部分内．两奇函数之积 ( 商 ) 为偶函数；两偶函数之积 ( 商 )也为偶函数；一奇一偶函数之积 ( 商 ) 为奇函数 ( 注意取商时分母不为零 ) ； ② 偶函数在区间 (a ， b) 上递增( 减 ) ，则在区间 (-b ， -a) 上递减 ( 增 ) ；奇函数在区间 (a ， b) 与 (-b ， -a) 上的增减性相同 . 课 前 热 身课 前 热 身1. 已知函数 f(x)=ax2+bx+c(2a-3≤x≤1) 是偶函数，则a___∈， b____∈， c___∈2. 设 f(x)(xR)∈是以 3 为周期的奇函数，且 f(1) ＞1 ， f(2)=a ，则 ( ) (A)a ＞ 2 (B)a ＜ -2 (C)a ＞ 1 (D)a ＜ -1 3. 已知奇函数 f(x) 在 x ＞ 0 时的表达式为 f(x)=2x-1/2 ，则当 x ＜ -1/4 时，有 ( ) (A)f(x) ＞ 0 (B)f(x) ＜ 0 (C)f(x)+f(-x) ＜ 0 (D)f(x)+f(-x) ＞ 0 {1}{0}RDB 4. 函数 的奇偶性是 ( )(A) 奇函数 (B) 偶函数(C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 非奇非偶 5. 已知 y=f(x-1) 是偶函数，则 y=f(x) 的图象关于 ( ) A. 直线 x+1=0 对称 B. 直线 x-1=0 对称 C. 直线 x-1/2=0 对称 D.y 轴对称 242xxxfD...
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