函数的单调性22( )( )(1)1( )xbf xfxxf x已知函数，【例 】求导函数，并确定的单调区间．x( －∞， b －1)b －1(b － 1,1)(1 ，＋∞ )f ′(x)－0＋－24332(1)(2) 2(1)'( )(1)2222[(1)](1)(1)( )01.1 12( )xxbxfxxxbxbxxfxxbbbxfx令＝ ，得【解析＝ －当 －，即时， 、的变化】情况如下表：当 b － 1>1 ，即 b>2 时， x 、 f ′(x) 的变化情况如下表：x( －∞， 1)(1 ， b －1)b －1(b － 1 ，＋∞ )f ′(x)－＋0－2( )(1)(1,1)(1)2( )(1)(11)(1)21 12( )( )1(1)(1)bf xbbbf xbbbbf xf xx 所以，当时，函数在 － ， － 上单调递减，在 －上单调递增，在 ，＋上单调递减．当时，函数在 － ，上单调递减，在 ， －上单调递增，在 － ，＋上单调递减当 － ＝ ，即 ＝ 时，，所以函数在－ ，上单调递减，在 ，＋上单调递减 求函数的单调区间，先找出函数的极值点，再判断在极值点邻近函数的变化趋势．本题是用导数研究函数单调性的常见问题，由于参数 b 的大小直接影响函数的单调区间，因此要对 b 进行分类讨论．2 ( )ln(2),( )21xf xxf xa【变式练习已知函数求函数的单】调区间． 2( )(2)12'( )2(2)02(2)()'( )0(2)( )(2)1f xxxxafxxaa xaxx xafxa xf x 易知函数的定义域为 ，＋．当时【解析】，因为，所以所以函数在，＋上是增函数．0[(11)][(11)]'( )(2)2( )0211( )011.( )(2,11)(11)axaxafxa xxfxxafxxaf xaa 当时,因为，由，得；由，得＋所以在+上是增(2函数，在，+ 上是)减函数．函数的极值【例 2】设函数 f(x)＝a3x3－32x2＋(a＋1)x＋1，其中 a为实数． (1)已知函数 f(x)在 x＝1 处取得极值，求 a 的值； (2)已知不等式 f ′(x)>x2－x－a＋1 对任意 a∈(0，＋∞)都成立，求实数 x 的取值范围． 【解析】(1)f ′(x)＝ax2－3x＋(a＋1)，由于函数 f(x)在 x＝1 时取得极值，所以 f ′(1)＝0，即 a－3＋a＋1＝0，所以 a＝1，经检验满足． (2)方法 1：由题设知：ax2－3x＋(a＋1)>x2－x－a＋1 对任意 a∈(0，＋∞)都成立， 即 a(x2＋2)－x2－2x>0 对任意 a∈(0，＋∞)都成立， 设 g(a)＝a(x2＋2)－x2－2x(a∈R)，则对任意 x...
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