学案学案 6 6 二项分布及其应二项分布及其应用 用 返回目录 1. 条件概率 一般地 , 设 A ， B 为两个事件，且 P （ A ） >0 ，称 P （ B|A ） = 为在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的条件概率 .P （ B|A ）读作 . 条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在 0 和 1 之间，即 0≤P(B|A)≤1.A 发生的条件下 B 发生的概率 P(A))B∩P(A返回目录 如果 B 和 C 是两个互斥事件，则 P （ BC|A∪） = . 2. 事件的相互独立性 设 A ， B 为两个事件，如果 P （ AB ） =P（ A ） P （ B ），则称事件 A 与事件 B 相互独立 . 如果事件 A 与 B 相互独立，那么 A 与 ， A 与 ， A 与 也都相互独立 .P （ B|A ） +P （ C|A ） BBB 3. 独立重复试验 一般地 , 在相同条件下重复做的 n 次试验称为 n 次独立重复试验 . 4. 二项分布 一般地 , 在 n 次独立重复试验中，设事件 A发生的次数为 X ，在每次试验中事件 A 发生的概率为p ，那么在 n 次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 k 次的概率为 P （ X=k ） = ,k=0,1,2,…,n. 此时称随机变量 X 服从二项分布，记作 X~ ，并称 p 为 .返回目录 成功概率 B （ n,p ） k-nkknp)-(1pC返回目录 考点一 条件概率考点一 条件概率有一批种子的发芽率为 0.9 ，出芽后的幼苗成活率为 0.8, 在这批种子中，随机抽取一粒，求这粒种子能成长为幼苗的概率 . 【分析】【分析】解决好概率问题的关键是分清属于哪种类型的概率，该例中的幼苗成活率是在出芽后这一条件下的概率，属于条件概率 .返回目录 【解析】【解析】设种子发芽为事件 A ，种子成长为幼苗为事件 AB （发芽，又成活为幼苗），出芽后的幼苗成活率为 :P(B|A)=0.8,P(A)=0.9. 根据条件 , 概率公式 P(AB)=P(B|A)·P(A)=0.9×0.8=0.72 ， 即这粒种子能成长为幼苗的概率为 0.72. 【评析】【评析】在解决条件概率问题时，要灵活掌握P(AB),P(B|A),P(A|B),P(A),P(B) 之间的关系，即 P(B|A)= ,P(A|B)= ,P(AB)=P(A|B)·P(B)+P(B|A)·P(A). P(A)P(AB) P(B)P(AB)＊对应演练＊＊对应演练＊某地区气象台统计，该地区下雨的概率为 ，刮风的概率为 ，既刮风又下雨的概率为 ，设 A 为下雨， B 为刮风，求 (1)P(A|B);(2)P(B|A).154152101返回目录 返回目录 根据题意知P(A)= ,P(B)= ,...
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