浙江省瑞安四中高二数学二项式系数的性质课件VIP专享VIP免费

X复习回顾 :二项式定理及展开式 :二项式系数1rn rrrnTC ab (0,1,, )rnCrn通 项()na b0nnC a11nnC abrn rrnC ab*()nnnC b nN(a+b)1(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)201C11C02C12C22C03C13C23C33C04C14C24C34C44C05C15C25C35C45C55C111211331146411510 1051(a+b)606C16C26C36C46C56C66C1615 20 1561二 项 式 系 数 的 性 质11rrrnnnCCC  这样的二项式系数表，早在我国南宋数学家杨辉 1261 年所著的《详解九章算法》一书里就已经出现了，在这本书里，记载着类似下面的表： 一 一 一 一 二 一 一 三 三 一 一 四 六 四 一 一 五 十 十 五 一 一 六 十五 二十 十五 六 一 表中除“ 1” 以外的每一个数都等于它肩上的两个数之和杨辉三角 :nnnnnCCCC,,,,210 当 n= 6 时 ,rnCrf)(令 :其图象是 7 个孤立点rCrf6)(}10{nr，，，定义域r61420O63 f ( r )111211331146411510 10511615 20 1561 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等性质 1 ：对称性mnnmnCC性质 2 ：增减性与最大值当 n 是偶数时，中间的一项 取得最大值 ；2nnC先增后减当 n 是奇数时，中间的两项 和 相等，且同时取得最大值。 21nnC21nnC2 、在 (a ＋ b)10 展开式中，二项式系数最大的项是 ( ).1 、在 (a ＋ b)20 展开式中，与第五项二项式系数相同的项是 ( ).A课堂练习 :A. 第 6 项 B. 第 7 项C. 第 6 项和第 7 项 D. 第 5 项和第7 项CA. 第 15 项 B. 第 16 项 C. 第 17 项 D. 第 18 项 此种类型的题目应该先找准 r 的值，然后再确定第几项。注：111211331146411510 10511615 20 1561性质 3 ：各二项式系数的和 也就是说 , (a+b)n 的展开式中的各个二项式系数的和为 2n012......rnnnnnnCCCCC？2n赋值法011*()()nnnrn rrnnnnnnabC aC abC abC b nN例 1 证明：在 (a ＋ b)n 展开式中 , 奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和 .例题选讲131202nnnnnCCCC小结：求解二项式系数和时，灵活运用赋值 法可以使问题简单化。通常选取赋值 时取－ 1 ， 1 。已知 (2x+1)10=a0x10+ a1x9+ a2x8+……+a9x+ a10,(1) 求 a0+ a1+ a2+…… +a9+ a10 的值(2) 求 a0+ a2+ a4+…… + a10 的值变式练习：103)13(2110 解：依题意 , n 为偶数，且110,18,2nn例 2 已知 展开式中只有第 10项系数最大，求第五项。 431nxx4418 4454 11831TTCxx例题选讲.30604x小结 : （ 2 ） 数学思想：函数思想a 图象； b 单调性；c 最值。（ 3 ） 数学方法 ： 赋值法 、递推法（ 1 ）二项式系数的三个性质对称性增减性与最大值各二项式系数和