第 4 章 平面向量、数系的扩充与复数的引入第 2 课时平面向量的基本定理及其坐标表示考点探究 · 挑战高考考向瞭望 · 把脉高考温故夯基 · 面对高考第2课时 平面向量的基本定理及其坐标表示温故夯基 · 面对高考1 ．平面向量基本定理如果 e1 和 e2 是同一平面内的两个 ________ 向量，那么对于这一平面内的任意向量 a ，有且只有一对实数 λ1 ， λ2 使 a ＝ λ1e1 ＋ λ2e2.2 ．基底与夹角(1) 我们把 ______ 的向量 e1 、 e2 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．不共线不共线(2)已知两个非零向量 a 和 b，如图所示，作OA→ ＝a，OB→ ＝b，则∠AOB＝θ(___≤θ≤_____)叫做向量 a 与 b 的夹角． 0°180°3 ．平面向量的坐标运算已知 a ＝ (x1 ， y1) ， b ＝ (x2 ， y2) ，则 (1)a ＋ b ＝ _________________ ；(2)a － b ＝ __________________ ；(3)λa ＝ __________ ．(x1 ＋ x2 ， y1 ＋ y2)(x1 － x2 ， y1 － y2)(λx1 ， λx2)x1y2 － x2y1 ＝ 04 ．平面向量共线的坐标表示设 a ＝ (x1 ， y1) ， b ＝ (x2 ， y2) ，当且仅当_________________ 时，向量 a 、 b(b≠0) 共线．思想感悟 若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a∥b 的充要条件能不能写成x1x2＝y1y2？ 提示：不能．因为 x2 ， y2 有可能为 0 ，故应表示成 x1y2 － x2y1 ＝ 0. 考点探究 · 挑战高考考点突破考点突破平面向量基本定理的应用用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用平面向量的基本定理将条件和结论表示成基底的线性组合，再通过向量的运算来求解．在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便，另外，要熟练运用线段中点的向量表达式．如图所示，在平行四边形 ABCD 中，M、N 分别为 DC、BC 的中点，已知AM→ ＝c，AN→ ＝d，试用 c、d 表示AB→ 、AD→ . 例例 11【思路分析】 直接用 c、d 表示AB→ 、AD→ 有难度，可换一个角度，由AB→ 、AD→ 表示AN→ 、AM→ ，进而求AB→ 、AD→ . 【解】 法一：在△ADM 中， AD→ ＝AM→ －DM→ ＝c－12AB→ .① 在△ABN 中， AB→ ＝AN→ －BN→ ＝d－12AD→ .② 由①②得AB→ ＝23(2d－c)， AD→ ＝23(2c－d)． 法二：设AB→ ＝a，AD→ ＝b，因为 M、N 分别为 CD、BC 的中点， 所以BN→ ＝12...
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