2 ． 1 空间点、直线、平面之间的位置关系2 ． 1.1 平面【课标要求】 1．了解平面的无限延展性，掌握其画法与表示，培养空间想象能力． 2．掌握点、线、面之间的位置关系的符号表示． 3．理解平面的基本性质(三个公理)，能够用图形、文字、符号语言进行刻画，明确其作用，培养逻辑推理与合情推理能力． 【核心扫描】 1．正确理解平面的概念．(难点) 2．能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系．(重点) 3．能用图形、文字、符号三种语言描述三个公理，理解三个公理的地位与作用．(易混点) 自学导引 1．平面的概念 (1)几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的．几何里的平面是 的． 无限延展 (2)平面的画法 ①水平放置的平面通常画成一个 ，它的锐角通常画成 ，且横边长等于其邻边长的 ，如图①. ②如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用 画出来．如图②. (3)平面的表示法 图①的平面可表示为 ，平面 ABCD， 或平面BD. 平行四边形 45°2 倍 虚线 平面 α 平面 AC 想一想：立体几何中的平面与平面几何中的平面图形有什么区别？ 提示 (1)平面图形如三角形、正方形、梯形等，它们有大小之分；(2)平面是无大小．．．、厚薄．．之分的， 是不可度量．．．．的，无大小，无面积，它可以无限延展．．．．，没有边界．．．．．． 2．点、线、面之间的关系 (1)直线在平面内的概念： 如果直线 l 上的 都在平面 α 内，就说直线 l 在平面 α 内，或者说平面 α 经过直线 l. (2)一些文字语言与数学符号的对应关系： 所有点 文字语言表达数学符号表示文字语言表达数学符号表示 点 A 在直线 l 上点 A 在直线 l 外点 A 在平面 α 内点 A 在平面 α 外直线 l 在平面 α内直线 l 在平面 α 外直线 l ， m 相交于点 Al∩m ＝A平面 α 、 β 相交于直线 lα∩β ＝ lA∈lA∈αl⊂αA∉lA∉αl⊄α试一试：一个平面把空间分成几部分？两个平面把空间分成几部分？ 提示 一个平面把空间分成两部分；两个平面相交时，把空间分成四部分，平行时，把空间分成三部分． 公理内容图形符号公理1如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线在此平面内A∈l ， B∈l ，且A∈α ， B∈α⇒l⊂α两点 公理2过不在一条直线上的三点， 一个平面A ， B ， C 三点不共线⇒存在唯一的 α...
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