• 要点·疑点·考点 • 课 前 热 身 • 能力·思维·方法 • 延伸·拓展• 误 解 分 析第 1 课时 函数与反函数 要点要点 ·· 疑点疑点 ·· 考点考点1. 映射设 A ， B 是两个集合，如果按照某种对应法则 f ，对于集合 A 中的任何一个元素，在集合 B 中都有惟一的元素和它对应，那么这样的对应叫做集合 A 到集合 B 的映射，记作 f:A→B . 给定一个集合 A 到 B 的映射，且 a∈A,b∈B. 如果元素 a 和元素 b 对应，那么，我们把元素 b 叫做元素 a 的象，元素 a 叫做元素 b 的原象设 f:A→B 是集合 A 到集合 B 的一个映射 . 如果在这个映射下，对于集合 A 中的不同元素，在集合 B 中有不同的象，而且 B 中每一个元素都有原象，那么这个映射就叫做 A 到 B上的一一映射 .2. 函数(1) 传统定义：如果在某个变化过程中有两个变量 x,y ，并且对于 x 在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则 f,y 都有惟一确定的值和它对应，那么 y 就是 x 的函数，记作 y=f(x) (2) 近代定义：函数是由一个非空数集到另一个非空数集的映射 . 3. 函数的三要素 函数是由定义域、值域以及从定义域到值域的对应法则三部分组成的特殊映射 .4. 函数的表示法：解析式法、列表法、图象法 . 5. 反函数 .设函数 y=f(x) 的定义域、值域分别为 A 、 C. 如果用 y 表示x ，得到 x=φ(y) ，且对于 y 在 C 中的任何一个值，通过 x=φ(y) ， x 在 A 中都有惟一确定的值和它对应 . 那么就称函数 x=φ(y)(y∈C) 叫做函数 y=f(x)(x∈A) 的反函数 . 记作 x=f-1(y) 一般改写为 y=f-1(x)返返回回答案：(1)D(2)y=-log3(x+1)(x≥0)(3)[-1 ， +∞ ） 课 前 热 身1. 设函数 ，则 x0 的取值范围是 ( ) (A)(-1 ， 1) (B)(-1 ， +∞) (C)(-∞ ， -2)∪(0 ， +∞) (D)(-∞ ， -1)∪(1 ， +∞)2. 函数 y=3-x-1(x≤0) 的反函数是 __________3. 已知函数 y=f(x) 的反函数 f-1(x)=x-1(x≥0) ，那么函数 y=f(x) 的定义域是 __________ 001221xxxxfx，答案：(4) B(5) C4. 定义域为｛ -2 ， -1 ， 0 ， 1 ， 2 ｝的函数 f(x) 满足 f(±2)=1,f(±1)=2,f(0)=0, 则 ( ) (A)f(x) 无最值(B)f(x) 是偶函数(C)f(x) 是增函数(D)f(x) 有反函数 5. 已知函数 y=f(x) 的反函数...
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