数列的概念及通项公式 1 11 1112 48 16322 3,33,333,3333,33333.写出下列各数列的一个通项公式：，，，】，【1，，例 1( 1)2101(1)23nnnnnaa ；＝【解析】 已知数列的前几项，写出数列的通项公式，主要从以下几个方面来考虑： ① 负号用 ( － 1)n 或 ( － 1)n ＋ 1 来调节，这是因为 n 和 n ＋ 1 奇偶相间； ② 分式形式的数列，分子、分母分别找通项，要充分借助分子、分母的关系； ③ 对于比较复杂的通项公式，要借助于等差数列与等比数列和其他方法来解决．此类问题虽无固定模式，但也有规律可找，主要靠观察、比较、归纳、转化等方法． 571 42242 10,11,10,11,10,111.写出下列各数列的一个通项公式：，－ ，，－【变式， ；练，习】 13( 1)10()1.112()nnnnannan＋＝ －为正奇数＝为正偶数【解析】由数列的前 n 项的和 Sn ，求通项公式【例 2 】已知数列 {an} 前 n 项的和 Sn ＝ 3n ＋2n ＋ 1 ，求此数列的通项公式 an. 1111111162(321) [32(1) 1]2 32.61.2 322*nnnnnnnnnaSnaSSnnanann N－－－当 ＝ 时， ＝ ＝ ；当时， ＝ －＝＋＋ －＋－ ＋＝＋由于 不适合此式，所解，析以 ＝【】 已知数列 {an} 的前 n 项和 Sn ，求通项公式 an 的方法是：首先求出 a1 ，再由an ＝ Sn － Sn － 1(n≥2) 求 an. 但这样求得的 an是从第 2 项开始的，未必是数列的通项公式，所以必须验证 a1 是否适合，如果适合，则写成 an ＝ Sn － Sn － 1(n∈N*) ，否则，只能写成 an ＝ 1112,*nna nSSnn N．的形式【变式练习 2 】已知数列 {an} 前 n 项的和为 n2 ＋ pn ＋1 ，数列 {bn} 前 n 项的和为 3n2 － 2n.若 a10 ＝ b10 ，求数列 {an} 的通项公式 an. 221022102*11(1) [(1)(1) 1] 21(2)19(32 ) [3(1)2(1)] 65(2)55.361235(2)3838(1).235(2,*)nnnnnnanpnnp nnp napbnnnnnnbanSnnannnaSnannnNN由已知得 ＝＋＋ －－＋－ ＋ ＝－ ＋，则＝＋ ；＝－－－－－ ＝ －，则＝所以数列的前 项和 ＝ ＋＋ ，则 ＝＋，．由于 ＝ ＝不适合上式，所以 ＝【解析】由简单的递推公式，求通项公式【例 3 】求下列各数列的通项公式：...
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