第一课时 众数、中位数、平均数2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 一 众数、中位数、平均数的概念 中数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数． 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛 . 平均数 : 一组数据的算术平均数 , 即 x=)xxx(n1n21 练习 : 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 17 名运动员的成绩如下表所示：成绩 ( 单位：米 )1 ． 501 ． 601 ． 651 ． 701 ． 751 ． 80 1 ． 851 ． 90人数23234111分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数 平均数 : 一组数据的算术平均数 , 即 x= 解：在 17 个数据中， 1.75 出现了 4 次，出现的次数最多，即这组数据的众数是 1.75 ． 上面表里的 17 个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第 9 个数据 1.70 是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是 1.70 ； 这组数据的平均数是 答： 17 名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是 1.75 （米）、 1.70 （米）、 1.69（米） . 二 、 众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系 1 、众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。 例如，在上一节调查的 100 位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是 2.25t. 如图所示： 频率组距0.10.20.30.40.5O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量 (t) 2 、在样本中，有 50 ％的个体小于或等于中位数，也有 50 ％的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值。下图中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值，此数据值为2.03t. 频率组距0.10.20.30.40.5O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量 (t) 说明 : 2.03 这个中位数的估计值 , 与样本的中位数值 2.0 不一样 , 这是因为样本数据的频率分布直方图 , 只是直观地表明分布的形状 , 但是从直方图本身得不出原始的数据内容 , 所以由频率分布直方图得到的中位数估计值往往与样本的实际中位数值不一致 . 3 、平均数是频率分布直方...
VIP
