第五章平面向量5.2 向量的字符运算 考点搜索● 平面向量的数量积● 平面向量数量积的重要性质● 两个向量垂直的充要条件● 常用的模的等式和不等式高考猜想字符运算是向量的核心内容，是高考的一个重要命题点 . 一、平面向量数量积的有关概念 1. 已知两个非零向量 a ， b ，过 O 点作OA=a ， OB=b ，则∠ AOB=θ(0°≤θ≤180°) 叫做向量 a 与 b 的夹角 . 很显然，当且仅当两非零向量a ， b 同方向时， θ=___①，当且仅当 a 、 b反方向时， θ=______②，同时 0 与其他任何非零向量之间不谈夹角问题 .0°180° 2. 如果 a ， b 的夹角为③ ____ ，则称 a与 b 垂直，记作④ _______. 3.a ， b 是两个非零向量，它们的夹角为θ ，则⑤ __________ 叫做 a 与 b 的数量积( 或内积 ) ，记作 a·b ，即⑥ ______________. 规定 0·a=___.⑦ 当 a⊥b 时， θ=____⑧，这时a·b=____.⑨ 二、 a·b 的几何意义 1. 一个向量在另一个向量方向上的投影 .90°a⊥b|a||b|·cosθa·b=|a||b|cosθ090°0 设 θ 是 a 与 b 的夹角，则⑩ _________称作 a 在 b 方向上的投影 . 11 _______ 称作 b 在 a 方向上的投影 .b 在 a 方向上的投影是一个数，而不是向量 . 当 12 ______________ 时，它是正数；当 13 ___________________ 时 , 它是负数；当 θ=90° 时 ,它是零 . 2.a·b 的几何意义 . a·b 等于 14 ___ 与 b 在 a 方向上的投影的乘积 . 3.a·b 的性质 . 设 a,b 是两个非零向量 ,e 是单位向量 , 于是有：|a|cosθ|b|cosθ0°≤θ ＜ 90°90° ＜ θ≤180°|a| (1)e·a=a·e=|a|cosθ; (2)a⊥b 15 ________; (3) 当 a 与 b 同向时， a·b= 16 ___________ ；当 a 与 b 反向时， a·b= 17 ____________ ；特别地， a·a=a2=|a|2，或 |a|= 18 _____; (4)cosθ= 19 _________; (5)|a·b|≤|a|·|b|.a·b=0|a||b|-|a||b|2a||||a bab 盘点指南：① 0°;180°;90°;②③④a⊥b;|⑤ a||b|·cosθ;⑥a·b=|a||b|cosθ;0;90°;0;|⑦⑧⑨⑩ a|cosθ; 11 |b|cosθ; 12 0°≤θ ＜ 90°; 13 90° ＜θ≤180°; 14 |a|; 15 a·b=0; 16 |a||b|; 17 -|a||b|; 18 ; 192a||||a bab 已知向量 a 和 b 的夹角为 120°,|a|=1,|b|=3 ，则 |5a-b|=____....
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