§4.1.2 §4.1.2 圆的一般方程圆的一般方程它是关于 x 、 y 的二元二次方程 .引入新课将圆的方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 展开，可得： x2+y2-2ax-2by+(a2+b2-r2)=0如果设 D=-2a,E=-2b,F=a2+b2-r2, 那么就可以得到方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 ，这说明圆的方程还可以表示成另外一种非标准方程的形式 .能不能说方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 所表示的曲线一定是圆呢？任何一个圆的方程都可以写成 x2+y2+Dx+Ey+F=0 的形式，反过来，当 D2+E2-4F>0 时，方程表示一个圆 .它叫做圆的一般方程 .(1) 圆的一般方程和 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0比较，在形式上有什么突出的特点 ?(2) 要求出圆的一般方程，必须先求出什么？可用什么方法求？例题分析例 4 、求过三点 O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标 .例 5 、已知线段 AB 的端点 B 的坐标是 (4,3),端点 A 在圆 (x+1)2+y2=4 上运动，求线段 AB的中点 M 的轨迹方程 .（ 2 ）利用待定系数法求圆的方程，对于已知条件容易求出圆心坐标和半径或需用圆心坐标列方程的问题，一般采用圆的标准方程，否则用圆的一般方程。（ 1 ）任何一个圆的方程都可以写 X2+y2+Dx+Ey+F=0 的 形式，但是方程 X2+y2+Dx+Ey+F=0 的曲线不一定是圆， 只有在 D2+E2-4F>0 时，方程表示圆心为 ，半径为 的圆。)2E,2D(F4ED21r22小结圆的参数方程yxOPrθ)(.sincos为参数，ryrx怎样得到圆心在 O1(a,b) ，半径为 r 的圆的参数方程呢？)(sin,cos为参数rbyraxO1(a,b) P(x,y) P1(x1,y1)),(bav yxo一般地，在取定的坐标系中，如果曲线一般地，在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标上任意一点的坐标 x,yx,y 都是某个变数都是某个变数 tt的函数，即的函数，即并且对于并且对于 tt 的每一个允许值，由方程组③所确定的的每一个允许值，由方程组③所确定的点点 M(x,y)M(x,y) 都在这条曲线上，那么方程组③就叫做都在这条曲线上，那么方程组③就叫做这条曲线的这条曲线的参数方程参数方程，联系，联系 xx 、、 yy 之间关系的变数之间关系的变数叫做参变数，简称参数叫做参变数，简称参数 ..参数方程的定义：参数方程的定义：③ ),(),(tgytfx(1)x,y 都是同一变量 t 的函数 ;(2) 该函数对曲线上任意一点都适合 ;(3) 对于 t 的每一个允许值 , x 、 y 都有唯一的值 与之对应 ;(4) ...
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