函数函数函数函数1.3.2 函数的奇偶性而我们所学习的函数图像也有类似的对称现象，请看下面的函数图像。观察下面两组图像，它们是否也有对称性呢？xyO1-1f(x)=x2（ 1 ）（ 2 ）yxO)0(1)(xxxfx0-x0f x = x3f x = x学情调查，情景导入y1-11-1xOf (x) = x3则 f (2) = ； f (-2) = ； f (1) = ； f (-1) = ；求值并观察总结规律则 f (2) = ； f (-2) = ； f (1) = ； f (-1) = ；y1-11-1xOf (x) = 2x1. 已知 f (x) = 2x ，2. 已知 f (x) = x3 ，=- f (x)f (-x) = 4-42-2-2x=- f (x)f (-x) = -x38-81-1图象都是以坐标原点为对称中心的中心对称图形 如果对于函数 y = f (x) 的定义域 A 内的任意一个 x, 都有 f (-x) = -f (x) ，则这个函数叫做奇函数 .奇函数的图象特征 以坐标原点为对称中心的中心对称图形 .y1-11-1xOy=f(x)(-x ， f(-x))(x ， f(x))f (-x) = -f (x) 奇函数的定义奇函数图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形奇函数的定义域对应的区间关于坐标原点对称． 改变奇函数的定义域，它还是奇函数吗？y1-11-1xOy = x3 (x≠0)y1-11-1xOy = x3 (x≠1)y1-11-1xOy = x3 (x≥0)y1-11-1xOy=x3 ( － 1≤x≤1)是否否是奇函数的定义域对应的区间关于坐标原点对称． 判断下列函数是奇函数吗？（ 1 ） f (x) = x3 ， x[ － 1 ， 3] ；（ 2 ） f (x) = x ， x( － 1 ， 1] ．否否 解 : （ 1 ）函数 f （ x ） = 的定义域为 A = { x | x ≠ 0} ，所以定义域关于坐标原点对称．因为 f （ -x ） = = - = - f （ x ），所以函数 f （ x ） = 是奇函数．x1x1x1- x1例 1 判断下列函数是不是奇函数：（ 1 ） f （ x ） = ； （ 2 ） f （ x ） = -x3 ；（ 3 ） f （ x ） = x +1 ； （ 4 ） f （ x ） = x + x3 + x5 + x7 ．x1解 : （ 2 ）函数 f （ x ） = -x3 的定义域为 R ，所以定义域关于坐标原点对称．因为 f （ -x ） = -(-x)3 = x3 = - f （ x ），所以函数 f （ x ） = -x3 是奇函数．例 1 判断下列函数是不是奇函数：（ 1 ） f （ x ） = ； （ 2 ） f （ x ） = -x3 ；（ 3 ） f （ x ） = x +1 ； （ 4 ） f ...
VIP
