•理解等比数列的概念 / 掌握等比数列的通项公式 / 掌握等比数列的前 n 项和公式第 13 课时 等比数列• 1 ．等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于 常数，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的 ；公比通常用字母 q 表示 (q≠0) ，即：＝ q(n≥2 ， n∈N) ．• 2 ．等比数列的通项公式： an＝ a1·qn － 1； an＝ am·qn － m(a1·q≠0)• 提示：等比数列从定义到通项公式的推导和形式都可以看作是等差数列的运算升级．• 3 ．等比中项：如果在 a 与 b 中间插入一个数 G ，使 a ， G ， b 成等比数列，那么称这个数 G 为 a 与 b 的等比中项．同一个公比•4 ．等比数列的前 n 项和公式••提示：等比数列的前 n 项和公式的推导使用的是“错位相减法”，在使用公式时要判断公比 q≠1 ，或 q ＝ 1.•思考：是否存在既是等差又是等比数列的数列？•答案：存在，可以证明既是等差又是等比数列的数列一定是非零常数列．• 1 ．关于数列： 3,9… ， 2 187 ，以下结论正确的是 ( )•A ．此数列不是等差数列，也不是等比数列•B ．此数列可能是等差数列，但不是等比数列•C ．此数列不是等差数列，但可能是等比数列•D ．此数列可能是等差数列，也可能是等比数列•解析：由前 2 项可设通项 an＝ 6n － 3 和 an＝ 3n，代入检验即可．•答案： D• 2 ．“ b ＝”是“ a 、 b 、 c 成等比数列”的( )•A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件•C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件•答案： D•3 ．已知等比数列 {an} 中， a3 ＝， S3 ＝，则 q ＝ ________.••即 2q2－ q － 1 ＝ 0. 整理得 (2q ＋ 1)(q － 1) ＝ 0 ，∴ q ＝－ 或 q＝ 1.•答案： －或 1•4 ．等比数列 {an} 的前 n 项和为 Sn ，已知 S1,2S2,3S3 成等差数列，则 {an} 的公比为 ________ ．•解析：根据已知条件 4S2 ＝ S1 ＋ 3S3 ，即 4(a1 ＋ a1·q) ＝ a1 ＋ 3(a1 ＋ a1q ＋ a1q2) ，整理得： 3q2 － q ＝ 0 ，又 q≠0.∴q ＝ .•答案：•1. 对于等比数列的有关计算问题，可类比等差数列问题进行，在解方程组的过程中要注意“相除”消元的方法，同时要注意整体代入 ( 换元 ) 思想方法的应用．•2 ．在涉及等比数列前 n 项和公式时要注意对公比 ...
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