创新思维的培养创新思维的培养““ 折展折展””立体图形的立体图形的问题问题 ＦＥＢＮＣＭＡＤ例： (2001 年北京、安徽、内蒙古春季高考试题 )右图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM 与 ED 平行②CN 与 BE 是异面直线③CN 与 BM 成 角④DM 与 BN 垂直以上四个命题中，正确命题的序号是（ A ）①②③ （ B ）②④（ C ）③④ （ D ）②③④60 ＥＢＮＣＭＡＤＣＮＤＭＢＡＥＦ例： (2001 年北京、安徽、内蒙古春季高考试题 )右图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM 与 ED 平行②CN 与 BE 是异面直线③CN 与 BM 成 角④DM 与 BN 垂直以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）（ A ）①②③ （ B ）②④（ C ）③④ （ D ）②③④60Ｃ 例：长方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，ＡＢ＝４，ＢＣ＝３，ＢＢ１＝５，从点Ａ出发沿表面运动到Ｃ１点的最短路线长是 ( )90Ａ：80Ｂ：74Ｃ：Ｄ： 50Ｂ 1ＡＢＣＤD1Ａ 1Ｃ 1 Ａ 1Ｂ 1ＡＢＣＤD1Ｃ 1D1Ｃ 1ＡＢＡ 1Ｂ 1ＡＢＣＡ 1Ｂ 1Ｃ 1ＡＤＢＣＢ 1Ｃ 1 答案： C 例３：将 AD= ,AB=a 的长方形沿 AD 的三等分线折成一个正三棱柱的三个侧面，则原对角线成了绕在三棱柱面上的折线段，求此折线段相邻两段所成的角。a2BACDEFGHMNA’EFGHB’NM （例３变形）设正三棱柱的侧棱长为３，底面边长是１，沿侧面从Ａ点到Ａ１点，当路径ＡＭ－ＭＮ－ＮＡ１最短时，求ＡＭ与Ａ１Ｎ所成的角。ＭＮＡＢＣＣ１Ａ１Ｂ１ＢＢ１Ａ１Ｃ１Ａ１ＡＣＡ 练１：在正方形 SG1G2G3 中， E 、 F 分别是 G1G2 与 G2G3 的中点， D 是的 EF 的中点，现在沿 SE 、SF 及 EF 把这个正方形折成一个四面体，使 G1,G2,G3 三点重合，重合后的点记为 G ，那么在四面体 S-EFG 中必有（ ）A.SG⊥ 平面 EFG B.SD⊥ 平面ＥＦＧ Ｃ . ＧＦ⊥平面ＳＥＦ Ｄ . ＧＤ⊥平面ＳＥＦＳG1G ２G ３ＤＥＦＳＥＦＧＤA AM+CM 的最小值为 ( )练２：二面角 α-a-β 的平面角为 1200 ，在面 α 内， AB⊥a 于 B ， AB=2, 在面 β 内， CD⊥a 于 D ，CD=3,BD=1,M 是棱 a 上的一个动点，则 Ａ .Ｂ .Ｃ .Ｄ .52222662αβaABCDMAＣ 1: 三棱锥Ｓ－ＡＢＣ中三条侧棱两两成３０度角，在同一条侧棱上取两点Ｍ和Ｎ，使ＳＭ＝４，ＳＮ＝３由绳子由Ｍ到Ｎ绕侧面一周，所需绳长最小为 .NSABCMSMN...
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