第十二单元 推理与证明、数系的 扩充与复数的引入第一节 合情推理与演绎推理基础梳理1. 合情推理（ 1 ）归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理 . 简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理 .（ 2 ）类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理 . 简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理 .（ 3 ）合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想 , 再进行归纳、类比 , 然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理 . 2. 演绎推理（ 1 ）演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论 ,我们把这种推理称为演绎推理 . 简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理 .（ 2 ）“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：① 大前提——已知的一般原理 ;② 小前提——所研究的特殊情况 ;③ 结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断 .典例分析题型一 归纳推理【例 1 】如图所示：一个质点在第一象限运动 , 在第一秒钟内它由原点运动到（ 0 ， 1 ），而后接着按图所示在与 x 轴 ,y 轴平行的方向上运动，且每秒移动一个单位长度，那么 2 000 秒后，这个质点所处位置的坐标是 ( )A. (44,25) B. (45,25) C. (25,45) D. (24,44) 分析 归纳走到（ n,n ）处时，移动的长度单位及方向 .解 质点到达（ 1 ， 1 ）处，走过的长度单位是 2, 方向向右；质点到达（ 2 ， 2 ）处，走过的长度单位是 6=2+4, 方向向上；质点到达（ 3,3 ）处，走过的长度单位是 12=2+4+6, 方向向右；质点到达（ 4,4 ）处，走过的长度单位是 20=2+4+6+8, 方向向上；…… 猜想：质点到达 (n,n) 处，走过长度单位是 2+4+6+…+2n=n(n+1),且 n 为偶数时运动方向与 y 轴相同 ,n 为奇数时运动方向与 x 轴相同 . 所以 2 000 秒后是指质点到达（ 44,44 ）后，继续前进了 20 个单位，由图中规律可得向左前进了 20 个单位即质点位置是（ 24,44 ） .学后反思 归纳推理的一般步骤：(1) 通过观察个别情况发现某些相同的性质 ;(2) 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题（猜想） .举一反三 1. 在数列 {an} 中， (n∈N*), 试猜想这...
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