“化工实验设计与数据处理 ”平时作业 1 平时作业将作为平时成绩姓名：卓拉学号：10072589 班级：热能 072 《问题 1》采用如图所示的实验装置进行流量测定，已知液体容器的横截面积为A，初始时间 t 1时的液面高度为h1，结束时 t2 的液面高度为 h2。时间的读数误差标准差为t=0.2s，高度的读数误差标准差为h=0.5mm. (1) 请估算流量 F 的误差标准差F。(2) 如何采取最简便的方法，提高流量的测量精度？Ah1,t1h2,t22121222222222212122221222212132121212220cm25cm5020250VVVVVVVVFqhhtthtqqA hhFqttqqqqhhttA hhAttttAhhtts解：以体积流量来计算，则液体的流量若取，，则222212222222121121212120250.0520.2508.00082.828 mL s22222VVVVFqVVVVqhhhVqhhqhVhFtqhqqqhhhqhAttA hhqhtt的误差标准差为假定 的测定无误差，的误差仅由的测定误差引起，则2122222221211212212121212222VVVVVVVVVqtttVqttqtVtqqVVhthhqtqqqtttqtA hhttA hhqttttqq假定 的测定无误差，的误差仅由的测定误差引起，则可见，提高测量时间可以同时提高和，所以提高测量时间是提高测量精度的最简便的方法。《问题 2》M 个观测值之间的差异，可用观测值yj 与其算术平均值 y 的偏差平方和来表示2T)(yySj，可以写成2T)]?()?[(yyyySjjj进一步ST=2)?(jjyy+2)?(yy j请推导上式22222111211??????2????2??0?0?0?0??TjjjjjjjjjjjjjjjiMjjjMjjjjMjjjjMjjjpjjjjSyyyyyyyyyyyyyyyyyyyybyyyyxyyxyyxyyyy解：由最小二乘估计法中系数的推导 , 可知1011011101122111122???????????????0??MjpMjjijijipMMjjjjijijjiMMMMjjjjjjjjpjjjpjjjjTjjjyybb xybyyyyyb xbyyybyyxbyyxbyyxSyyyy《问题 3》按照误差方差标准差估计值定义，对于某一点(如第 M 点)实验重复 n 次，得到2=S 误/ f 误现假定，重复实验按如下方法进行：第一组重复 n 1 次，第二组重复n2 次，⋯，第 i 组重复 ni 次， ⋯，第 M 组重复nM 次，每组都进行了重复实验，但每组的重复实验次数不同，则S 误和 f 误分别如何计算？212111,111iinijiiiijnMMijiiiijMMiiiiiSyyfnSSyyffnM误,误,误误,误误 ,解：每一组的，所以《问题 4》有下列实验数据。如何求取实验误差方差？如何求取误差平方和和误差平方和的自由度？请计算。No xjy1 1.0 2.3 2 1.0 1.8 3 2.0 2.8 4 3.3 3.8 5 3.3 3.7 6 4.0 2.6 7 4.0 2.6 8 4.0 2.2 9 4.7 3.2 10 5.0 2.0 11 5.6 3....
