§2.11 导数在研究函数中的应用 考点 考 纲 解 读1导数在研究函数中的应用了解函数单调性和导数的关系 ; 能利用导数研究函数的单调性 , 会求函数的单调区间 ( 其中多项式函数一般不超过三次 ); 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 ; 会用导数求函数的极大值、极小值 ( 其中多项式函数一般不超过三次 ); 会求闭区间上函数的最大值、最小值 ( 其中多项式函数一般不超过三次 ).2生活中的优化问题能利用导数解决某些实际问题 . 导数在研究函数中的应用是高考命题的重点 , 既可以是选择、填空这样的客观题 , 也可以是解答题 , 主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数的极值和最值、函数的图象和实际应用题等 , 知识载体主要是三次函数、指数函数与对数函数 . 结合《考纲》预测 2013 年试题在以上各个考查点仍以常规题型为主 , 试题难度中等或偏上 . 1. 利用导数判断函数的单调性一般地 , 设函数 y=f(x) 在某个区间内可导 . 如果 f'(x)>0, 那么 f(x) 为增函数 ; 如果 f'(x)<0, 那么 f(x) 为减函数 ; 如果在某个区间内恒有 f'(x)=0, 那么f(x) 为常数函数 .2. 函数的极值一般地 , 设函数 f(x) 在点 x0 附近有定义 . 如果对 x0 附近的所有点 , 都有f(x)f(x0), 就称 f(x0) 是函数 f(x) 的一个极小值 , 记作典例精析技巧归纳真题探究y 极小值 =f(x0). 极大值和极小值统称为极值 .3. 判别 f(x0) 是极大 ( 小 ) 值的方法① 如果在 x0 附近的左侧 f'(x)>0, 右侧 f'(x)<0, 且有 f'(x0)=0, 那么 f(x0) 是极大值 ;② 如果在 x0 附近的左侧 f'(x)<0, 右侧 f'(x)>0, 且有 f'(x0)=0, 那么 f(x0) 是极小值 .4. 求可导函数 f(x) 的极值的步骤① 求导数 f'(x);② 求出方程 f'(x)=0 的根 ;③ 检查在方程的根左、右 f'(x)的值的符号 . 如果左正右负 , 那么在这个根处取得极大值 ; 如果左负右正 , 那么在这个根处取得极小值 ; 如果左右符号相同 , 那么这个根不是极值点 .5. 利用导数求函数的最值一般地 , 在区间 [a,b] 上连续的函数 f(x) 在 [a,b] 上必有最大值与最小值 ,求最值的步骤如下 :① 求函数 f(x) 在 [a,b] 内的极值 ;② 求函数 f(x) 在区间端点的值 f...
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