§8.4 直线与圆锥曲线的位置关系 考点 考 纲 解 读1直线与圆锥曲线的位置关系能够把研究直线与圆锥曲线位置关系的问题转化为研究方程组的解的问题 . 会利用直线与圆锥曲线方程所组成的方程组消去一个量后 , 将交点问题 ( 包括公共点个数、与交点坐标有关的问题 ) 转化为一元二次方程根的问题 ,结合根与系数的关系及判别式解决问题 . 能够运用数形结合 , 迅速判断某些直线和圆锥曲线的位置关系 , 但要注意曲线上的点的纯粹性 . 从近两年的高考试题来看 , 直线与圆锥曲线的位置关系、弦长、中点弦的问题等是高考的热点问题 , 题型既有选择题、填空题 , 又有解答题 , 难度属中等偏高 . 客观题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系、弧长问题 , 解答题考查得较为全面 , 在考查上述问题的同时 , 注重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等思想方法 .预测 2013 年高考仍将以直线与圆锥曲线的位置关系为主要考点 , 重点考查运算能力、逻辑推理能力以及分析问题、解决问题的能力 . 1. 直线与圆锥曲线的位置关系主要是指直线和圆锥曲线相交、相切、相离 , 解题的方法是将问题转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组解的个数 , 进而转化为一元 ( 一次或二次 ) 方程解的情况去研究 .(1) 若 a=0, 直线与圆锥曲线有一个公共点 , 但并不相切 . 此时 , 圆锥曲线不会是椭圆 . 当圆锥曲线为双曲线时 , 直线 l 与双曲线的渐近线平行或重合 . 当圆锥曲线是抛物线时 , 直线 l 与抛物线的对称轴平行或重合 .(2) 若 a≠0, 设 Δ=b2-4ac ①Δ>0 时 , 直线与圆锥曲线相交于两个点 ; ②Δ=0 时 , 直线与圆锥曲线相切 ; ③Δ<0 时 , 直线与圆锥曲线相离 .另外 , 还能利用数形结合的方法 , 迅速判断某些直线和圆锥曲线的位置关系 .2. 直线与圆锥曲线相交的弦长计算(1) 当弦的两端点的坐标易求时 , 可直接求出交点坐标 , 再用两点间的距离公式求弦长 .(2) 解由直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组 , 得到关于 x( 或 y) 的一元二次方程 , 设直线与圆锥曲线交于 A(x1,y1),B(x2,y2) 两点 , 直线斜率为 k, 则弦长公式为|AB|= 或|AB|= (k≠0).221212(1)[()4]kxxx x2121221(1)[()4]yyy yk1. 过点 (2,4) 作直线与抛物线 y2=8x 只有一个公共点 , 这样的直线有 ( )(A)0 条 . (B)1 条 . (C)2 条 . (D)3 条 .【解析...
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