第 2 课时 平面向量的基本定理及其坐标表示考点探究• 挑战高考考向瞭望• 把脉高考双基研习• 面对高考第 2 课时1 ．平面向量基本定理如果 e1 和 e2 是同一平面内的两个 __________ 的向量，那么该平面内任一向量 a ，存在唯一的一对实数 a1 ， a2 使 _______________ ，把不共线向量 e1 ， e2 叫做表示这一平面内所有向量的一组 _____ ，记为 _________ ， ____________叫做向量 a 关于基底 {e1 ， e2} 的分解式．不平行a ＝ a1e1 ＋ a2e2双基研习• 面对高考基础梳理基础梳理基底{e1 ， e2}a1e1 ＋ a2e22 ．正交分解如果基底的两个基向量 e1 ， e2 互相垂直，则称这个基底为 __________ ，在正交基底下分解向量，叫做 _____________ ．正交基底正交分解3 ．平面向量的坐标运算已知 a ＝ (x1 ， y1) ， b ＝ (x2 ， y2) ，则 (1)a ＋ b ＝ _________________ ；(2)a － b ＝ __________________ ；(3)λa ＝ __________ ．(x1 ＋ x2 ， y1 ＋ y2)(x1 － x2 ， y1 － y2)(λx1 ， λx2)4．平面向量共线的坐标表示 设 a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，向量 a∥b⇔ ________＝0⇔ a1b1＝a2b2(b1≠0 且 b2≠0)． a1b2 － a2b1思考感悟 若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a∥b 的充要条件能不能写成x1x2＝y1y2？ 提示：不能．因为 x2 ， y2 有可能为 0 ，故应表示成 x1y2 － x2y1 ＝ 0. 课前热身课前热身1．(教材习题改编)已知 a＝(4,5)，b＝(8，y)且 a∥b，则 y 等于( ) A．5 B．10 C.325 D．15 答案： B2 ．若向量 a ＝ (1,1) ， b ＝ ( － 1,1) ， c ＝(4,2) ，则 b ＝ ( )A ． 3a ＋ c B ． 3a － cC ．－ a ＋ 3c D ． a ＋ 3c答案： B3．已知两点 A(4,1)，B(7，－3)，则与AB→ 同向的单位向量是( ) A．(35，－45) B．(－35，45) C．(－45，35) D．(45，－35) 答案： A4．若 p＝(1，－2)，q＝(12，0)，a＝(3,4)且满足 a＝mp＋nq.则 m＋n＝________. 答案： 85．下列各组向量： ①e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)； ②e1＝(3,5)，e2＝(6,10)； ③e1＝(2，－3)，e2＝(12，－34)． 其中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是______(填序号)． 答案：①考点探究 · 挑战高考考点突破考点突破平面向量基本定理的应用用向量基本定理解决问题的一般思路...
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