第 21 届全国中学生物理竞赛复赛题参考解答一、开始时 U 形管右管中空气的体积和压强分别为 V2 = HA （1）p2= p1 经过 2 小时，U 形管右管中空气的体积和压强分别为 V 2' =( H −ΔH ) A （2） p2' = p2V 2V 2' （3）渗透室下部连同 U 形管左管水面以上部分气体的总体积和压强分别为V 1' =V 1+ Δ HA（4）p1= p2' +2 ρgΔH（5）式中为水的密度，g 为重力加速度．由理想气体状态方程pV=nRT 可知，经过 2 小时，薄膜下部增加的空气的摩尔数Δn= p1' V 1'RT − p1V 1RT（6）在 2 个小时内，通过薄膜渗透过去的分子数 N=ΔnN A （7）式中 NA为阿伏伽德罗常量．渗透室上部空气的摩尔数减少，压强下降．下降了pΔp= ΔnRTV 0（8）经过 2 小时渗透室上部分中空气的压强为p0' = p0−Δp（9）测试过程的平均压强差Δp=12 [( p0−p1)+( p0' −p1' )] （10）根据定义，由以上各式和有关数据，可求得该薄膜材料在 0℃时对空气的透气系数k= NdΔptS=2.4×1011Pa−1m−1s−1（11）评分标准：本题 20 分．(1)、(2)、(3)、(4)、(5)式各 1 分，(6)式 3 分，(7)、(8)、(9)、(10) 式各 2 分，(11) 式 4 分．二、如图，卫星绕地球运动的轨道为一椭圆，地心位于轨道椭圆的一个焦点 O 处，设待测量星体位于 C 处．根据题意，当一个卫星运动到轨道的近地点 A 时，另一个卫星恰好到达远地点 B 处，只要位于 A 点的卫星ABO1用角度测量仪测出 AO 和 AC 的夹角1，位于 B 点的卫星用角度测量仪测出 BO 和 BC 的夹角2，就可以计算出此时星体 C 与地心的距离 OC．因卫星椭圆轨道长轴的长度AB=r近＋r远 (1)式中 r 近、与 r 远分别表示轨道近地点和远地点到地心的距离．由角动量守恒mv 近r近＝mv远r远 (2)式中 m 为卫星的质量．由机械能守恒12 mv近2 － GMmr近=12 mv远2 － GMmr 远 (3)已知r近＝2 R， v近＝√34GMR 得r远=6R(4)所以AB=2 R+6 R=8R(5)在△ABC 中用正弦定理sin α 1BC =sin (π−α1−α 2)AB(6)所以BC=sin α1sin(α 1+α 2)AB(7)地心与星体之间的距离为OC ，在△BOC 中用余弦定理OC2=r远2 +BC2−2r远⋅BCcosα2(8)由式(4)、(5)、(7)得OC=2R√9+16sin2α1sin2(α 1+α 2)−24sin α1cos α2sin (α1+α 2)(9)评分标准：本题 20 分．(1)式 2 分，(2)、(3)式各 3 分，(6) 、(8)式各 3 分， (9)...
VIP
