离散型随机变量的均值与方差VIP专享VIP免费

随堂测验：1.随机变量 X 的分布列如下：X－101Pabc其中 a，b，c 成等差数列.若 EX＝13，则 DX 的值是 A.49 B.59 C.23 D.95 解析 a＋b＋c＝1.又 2b＝a＋c，故 b＝13，a＋c＝23. 由 EX＝13，得13＝－a＋c， 故 a＝16，c＝12. DX＝－1－132×16＋0－132×13＋1－132×12＝59.故选 B. 2.一批产品的二等品率为 0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取 100 次，X 表示抽到的二等品件数，则 DX＝_______.解析 由题意得 X～B(100,0.02)，∴DX＝100×0.02×(1－0.02)＝1.96.3.已知随机变量 ξi 满足 P(ξi＝1)＝pi，P(ξi＝0)＝1－pi，i＝1,2.若 0＜p1＜p2＜ ，则 A.Eξ1＜Eξ2，Dξ1＜Dξ2B.Eξ1＜Eξ2，Dξ1＞Dξ2C.Eξ1＞Eξ2，Dξ1＜Dξ2D.Eξ1＞Eξ2，Dξ1＞Dξ2解析 由题意可知Eξ1＝p1，Eξ2＝p2，Dξ1＝p1（1－p1），Dξ2＝p2（1－p2），又 0＜p1＜p2＜12，∴Eξ1＜Eξ2， 又 0＜p1＜p2＜12，∴Eξ1＜Eξ2， 把方差看作函数 y＝x(1－x)，函数在0，12 上为增函数，∴由题意可知，Dξ1＜Dξ2.故选 A. 4.若 X～B(n，p)，且 EX＝6，DX＝3，则 P(X＝1)的值为 A.3×2－2 B.2－4C.3×2－10 D.2－8解析 由题意知 np＝6，np1－p＝3， 解得 p＝12，n＝12. ∴P(X＝1)＝C112×12×1－1211＝12212＝3×2－10. 5.某班举行了一次“心有灵犀”的活动，教师把一张写有成语的纸条出示给 A 组的某个同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学.若小组内同学甲猜对成语的概率是 0.4，同学乙猜对成语的概率是 0.5，且规定猜对得 1 分，猜不对得 0 分，则这两个同学各猜 1 次，得分之和 X(单位：分)的均值为 A.0.9 B.0.8 C.1.2 D.1.1解析 由题意得 X＝0,1,2，则 P(X＝0)＝0.6×0.5＝0.3，P(X＝1)＝0.4×0.5＋0.6×0.5＝0.5，P(X＝2)＝0.4×0.5＝0.2，∴EX＝1×0.5＋2×0.2＝0.9.6.随机变量 ξ 的取值为 0,1,2.若 P(ξ＝0)＝ ，Eξ＝1，则 Dξ＝____.解析 设 P(ξ＝1)＝a，P(ξ＝2)＝b，则 15＋a＋b＝1，a＋2b＝1，解得 a＝35，b＝15， 所以 Dξ＝15＋35×0＋15×1＝25. 7.从甲地到乙地要经过 3 个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为(1) 设 X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红...