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离散型随机变量的均值与方差VIP专享VIP免费

离散型随机变量的均值与方差_第1页
离散型随机变量的均值与方差_第2页
离散型随机变量的均值与方差_第3页
随堂测验:1.随机变量 X 的分布列如下:X-101Pabc其中 a,b,c 成等差数列.若 EX=13,则 DX 的值是 A.49 B.59 C.23 D.95 解析 a+b+c=1.又 2b=a+c,故 b=13,a+c=23. 由 EX=13,得13=-a+c, 故 a=16,c=12. DX=-1-132×16+0-132×13+1-132×12=59.故选 B. 2.一批产品的二等品率为 0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取 100 次,X 表示抽到的二等品件数,则 DX=_______.解析 由题意得 X~B(100,0.02),∴DX=100×0.02×(1-0.02)=1.96.3.已知随机变量 ξi 满足 P(ξi=1)=pi,P(ξi=0)=1-pi,i=1,2.若 0<p1<p2< ,则 A.Eξ1<Eξ2,Dξ1<Dξ2B.Eξ1<Eξ2,Dξ1>Dξ2C.Eξ1>Eξ2,Dξ1<Dξ2D.Eξ1>Eξ2,Dξ1>Dξ2解析 由题意可知Eξ1=p1,Eξ2=p2,Dξ1=p1(1-p1),Dξ2=p2(1-p2),又 0<p1<p2<12,∴Eξ1<Eξ2, 又 0<p1<p2<12,∴Eξ1<Eξ2, 把方差看作函数 y=x(1-x),函数在0,12 上为增函数,∴由题意可知,Dξ1<Dξ2.故选 A. 4.若 X~B(n,p),且 EX=6,DX=3,则 P(X=1)的值为 A.3×2-2 B.2-4C.3×2-10 D.2-8解析 由题意知 np=6,np1-p=3, 解得 p=12,n=12. ∴P(X=1)=C112×12×1-1211=12212=3×2-10. 5.某班举行了一次“心有灵犀”的活动,教师把一张写有成语的纸条出示给 A 组的某个同学,这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学.若小组内同学甲猜对成语的概率是 0.4,同学乙猜对成语的概率是 0.5,且规定猜对得 1 分,猜不对得 0 分,则这两个同学各猜 1 次,得分之和 X(单位:分)的均值为 A.0.9 B.0.8 C.1.2 D.1.1解析 由题意得 X=0,1,2,则 P(X=0)=0.6×0.5=0.3,P(X=1)=0.4×0.5+0.6×0.5=0.5,P(X=2)=0.4×0.5=0.2,∴EX=1×0.5+2×0.2=0.9.6.随机变量 ξ 的取值为 0,1,2.若 P(ξ=0)= ,Eξ=1,则 Dξ=____.解析 设 P(ξ=1)=a,P(ξ=2)=b,则 15+a+b=1,a+2b=1,解得 a=35,b=15, 所以 Dξ=15+35×0+15×1=25. 7.从甲地到乙地要经过 3 个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口遇到红灯的概率分别为(1) 设 X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红...

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