14.3因式分解----提公因式法、公式法的综合运用VIP专享VIP免费

14.3 因 式 分 解——提公因式法、公式法的综合运用珠海市紫荆中学凤凰路校区 蒋莉莉 (一) 提公因式法：因式分解的方法关键是确定公因式（ 1 ） 2a3b2+4a2b（ 2 ） m(a – 2) – n(a – 2)（ 3 ） m(a – 2) – n(2 – a)确定公因式的方法： 一看系数：找系数的最大公因数指出下列多项式的公因式： 二看字母：找相同字母及其最低指数 三看整体： x2 – y2=(x+y)(x – y)( 二 ) 平方差公式法：因式分解的方法一个多项式能用平方差公式因式分解具备的特征：有两个平方项，且符号相反。（ 1 ） – m2 – n2 （ 2 ） – m2n2 +1（ 3 ） 4a2 –(a2+1)2下列多项式能否用平方差公式因式分解 ?x2+2xy+y2=(x+y)2( 三 ) 完全平方公式法：因式分解的方法一个多项式能用完全平方公式因式分解具备的特征：（ 1 ）有三项；（ 1 ） – x2 +2xy – y2 （ 2 ） x2+x+1（ 3 ） – a2 –2a+1下列多项式能否用完全平方公式因式分解 ? x2–2xy+y2=(x–y)2（ 2 ）其中有两个平方项且符号相同（ 3 ）有乘积的 2 倍；例 1. 因式分解 (1) 4 － 16a2先提取公因式再平方差公式（ 2 ） m3 (m － 2) － 4m(m － 2) 变式： m ² （ a － b ） +4n2 （ b － a ）变式： 4 － 64a4例 2. 因式分解： 先提取公因式再完全平方公式  345411aaa21222xx 1171472mmmxxx变式：mnnmxmnx442变式：例 3. 因式分解 先平方差公式再提取公因式22223aa例 4. 因式分解 先平方差公式再完全平方公式222224baba例 5. 因式分解 先完全平方公式再平方差公式42242bbaa因式分解： 火眼金睛22)1(2xx 1422baba 243yxyx  3224yxyxyx 课后巩固12)5(24xx xxx96223222534)3(yyx222164)4(xx222224)6(baba2)1(mmpp归纳总结因式分解：首先看是否有公因式：有公因式先提取；其次看多项式的特征：如果有两个平方项且符号相反，用平方差公式；如果有三项，其中两个平方项符号相同，而且有乘积项的 2 倍，用完全平方公式；如果遇到指数是 4 次，往往要连续使用公式；