高中数学基础知识汇总第一部分 集合1．理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ；2．数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3．（1）含 n 个元素的集合的子集数为 2n,真子集数为 2n－1；非空真子集的数为 2n-2；（2） 注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。（3）4．是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。第二部分 函数与导数1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ；⑤ 换元法 ；⑥利用均值不等式 ； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（、、等）；⑨导数法3．复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：① 若 f(x)的定义域为［a，b］,则复合函数 f[g(x)]的定义域由不等式 a≤g(x)≤b 解出② 若 f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于 x∈[a,b]时，求 g(x)的值域。（2）复合函数单调性的判定：① 首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；② 分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③ 根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。注意：外函数的定义域是内函数的值域。4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。5．函数的奇偶性⑴ 函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；⑵是奇函数；⑶是偶函数 ；⑷ 奇函数在原点有定义，则；⑸ 在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；（6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；6．函数的单调性1⑴ 单调性的定义：①在 区 间上 是 增 函 数当时 有；②在 区 间上 是 减 函 数当时 有；⑵ 单调性的判定① 定义法：注意：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；② 导数法（见导数部分）；③ 复合函数法（见 2 （2））；④ 图像法。注：证明单调性主要用定义法和导数法。7．函数的周期性(1)周期性的定义：对定义域内的任意 ，若有 （其中为非零常数），则称函数为周期函数，为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的...
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