3.4.1基本不等式的证明VIP专享VIP免费

著名数学家华罗庚教授在强调数形结合的重要性时，做了如下一首诗： 数与形，本是相倚依， 焉能分作两边飞。 数缺形时少直觉， 形少数时难入微。 数形结合 百般好， 割裂 分家万事非。基本不等式苏教版必修五第三章第四节教学目标1 、学会用数学的眼光观察世界，通过观察现实问题，抽象出数学问题，然后猜想验证，进而应用推广；2 、学会用数形结合的观点理解基本不等式，会用作差法证明基本不等式，注意基本不等式成立的条件；3 、了解基本不等式的变形；4 、通过观察、猜想、验证、应用，提高数学抽象和数学建模的核心素养。问题情境 1小王来到一家金店购买一件金饰品，店主肖某拿出一臂长不等的天平称重，店主分别把金饰品放于左右两盘各称一次，称重分别为 a 和 b ，为示公平，店主把两次结果“平均”一下，以 作为金饰品的质量。mabm（ 1 ）金饰品的真实质量是多少？（ 2 ）店主肖某是否存在违法行为？ 121aglmgl  212bglmgl 联立（ 1 ）（ 2 ）解得abm 2?baab问题情境 2请问：以上图形的面积有什么关系？细心观察以上图形的外围周长有什么关系？baSSabababab4ba 22baab大胆猜想数值验证你能给出该不等式的代数证明吗？2222()()2()022222ababababababababab abba2你能给出该不等式的几何解释吗？证明：当且仅当 时，等号成立ab核心定理定理的几何解释1 、在圆中直径是最长的弦，即半径的长大于或等于半弦的长；2 、在直角三角形中，斜边长大于直角边长；3 、在直角三角形中，斜边上的中线长大于或等于斜边的高。ECEO EDAB 问题解决小王来到一家金店购买一件金饰品，店主肖某拿出一臂长不等的天平称重，店主分别把金饰品放于左右两盘各称一次，称重分别为 a 和 b ，为示公平，店主把两次结果“平均”一下，以 作为金饰品的质量。mabm（ 1 ）金饰品的真实质量是多少？（ 2 ）店主肖某是否存在违法行为？ 121aglmgl  212bglmgl 联立（ 1 ）（ 2 ）解得abm 2baab1 、拨打 12315 热线维权；2 、上百度百科了解相关法律法规；3 、关注“黔微普法”微信公众号了解更多的法律资讯，还可以留言获得法律援助。知法、守法、学法、用法baabS  例 1 在教室墙壁上修建一矩形窗户，窗户的周长为 8m ，请问：如何设计，能使窗户的面积最大？由基本不等式 有abba24)24()2(22...