3.2.3直线与平面的夹角VIP专享VIP免费

人教 B 版 数学选修 2-1( 高二上学期 ) 3.2.3 直线与平面的夹角 义县高级中学 佟艳超复习回顾直线的方向向量与平面的法向量lα(1) 如果一条直线与一个平面垂直，那么这条直线与平面的夹角为 90°.(2) 如果一条直线与一个平面平行或在平面内，规定这条直线与平面的夹角为 0°.(3) 如何定义平面的一条斜线与平面的夹角呢？A如图，已知 OA 是平面 α 的斜线段， O 是斜足，线段 AB 垂直于 α ，B 是垂足，则直线 OB 是斜线 OA 在平面 α 内的正射影。 OM 是平面 α 内过 O 点的任意一条直线， OA 与 OB 的夹角为 ， OA与 OM 的夹角为 。易知 斜线和它在平面内射影所成的角，是斜线和这个平面内所有直线所成的角中最小的角 .定义：斜线和它在平面内的射影的夹角叫做斜线与平面所成的角 ( 或斜线和平面的夹角 ). 2 1mMBOA知识点一：直线与平面所成角的定义11知识点二：向量角和直线与平面所成的角的关系？αlαlθθαlθαlθ=90 - a ,nll a,n设直线 和平面 所成的角为 ， 的方向向量为的法向量为aaaannnnsincos a,sincos a,nn= a,-90n或典例分析C1CABA1B1zyxxyABCa113a:,,0,0,0 ,,,0223a ,,222aA AM AB AAACaCa�，则解：以 A 为坐标原点，过 A 且与 AB 垂直的直线AM 为 x 轴，以 AB 为 y 轴，以 所在直线为 z 轴，建立如图的空间直角坐标系1AA13a ,,222aACa �则2a32a典例分析C1CABA1B1zyxyB222132322aaACaa�1n 11sincos,2AC n �又因为则0=26又因为， ，所以11n1,0,0ABB A易知平面的一个法向量为21,cos111nACnACnAC2302021231aaaanAC课堂小结：利用空间向量求解线面成角的一般步骤：1 、建立适当的空间直角坐标系，确定点的坐标2 、分别求出直线的方向向量和平面的法向量3 、利用公式计算两向量夹角的余弦值的绝对值，即为线面角的正弦值义县高级中学 录制