6.1 平方根 （第 3 课时）【知识与技能】1.掌握平方根的概念，明确平方根与算术平方根之间的联系与区别.2.能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.【过程与方法】通过探索平方根与算术平方根的区别与联系，学会用算术平方根解决平方根的问题.【情感态度】通过对平方根的学习，培养学生从多方面，多角度分析问题，解决问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯.【教学重点】平方根的概念和求一个数的平方根.【教学难点】平方根和算术平方根的联系与区别.一、情境导入，初步认识问题已知一个数的平方等于 16，这个数是多少?如何表示这个数呢?【教学分析】由于 42=16，(-4)2=16，故平方等于 16 的数有两个:4 和-4，把 4 和-4 叫做 16 的平方根，记为 4=，则-4=-，把 4 和-4 称为 16 的平方根.提出平方根定义:一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根，即若 x2=a，则 x 为 a 的平方根，记为 x=±.二、思考探究，获取新知把求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方，而平方运算与开平方运算互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根.例 1 求下列各数的平方根和算术平方根.分析：一个正数的平方根有两个，且互为相反数，其中正的平方根为算术平方根.可根据平方与开平方的互逆关系，通过平方运算求一个数的平方根.【教学说明】一个正数的平方根有两个，不要丢掉其中负的平方根，算术平方根是其中的一个正平方根，不要弄错了符号.求平方根时一定要把所求的数化成 x2的形式，同时注意正数有两个平方根.例 2 计算下列各题.分析：(1)就是求 484 的算术平方根；(2)是求的平方根，可把带分数化成假分数；(4)应先求出被开方数的大小.【教学说明】提醒学生注意分清每个算式的符号(包括性质符号).例 3 求下列各式的值.分析：先要弄清每个符号表示的意义，并注意运算顺序.【教学说明】(1)混合运算的运算顺序是先算开平方，再乘除，后加减，同一级运算按先后顺序进行.(2)初学时可根据平方根，算术平方根的意义和表示方法来解，熟练后直接根据(a>0)来解.例 4 求下列各式中的 x.(1)x2-361=0；(2)(x+1)2=289.分析：表面上本题是求方程的解，但实质上可理解为求平方根，用开平方求出 x 值；(2)中(x+1)看作一个整体，求出它们后，再求 x.例 5 某建筑工地，用一根钢筋围成一个面积是 25m2的正方形后还剩下 7m，你能求出这根钢筋的长度吗?分析：先...
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