一个课本勾股图的变式与拓展安徽省安庆市宜秀区五横初级中学 戴向阳 邮编 246051 手机 13225725503 信箱 dxy7408@sohu.com作者简介：中学一级，学科带头人，注重命题探究推广，在《中学数学教学参考》、《中学数学》、《中国数学教育》等刊物均有文章发表。下图 1 是沪科版教科书中勾股定理章节用来探索勾股定理的常规图形，也是勾股定理史话上常见的一个基本图形，更是中考命题出新、立异的难得素材，其中∠ACB=90º，S1、S2、S3分别表示三个正方形的面积，则这三个正方形之间恒有 S1+S2=S3 。作为基本图，它有着丰富的变化形式和规律，深受中考命题专家的青睐，多年来该图总是以这样或那样的面目出现在考卷上，在中考试卷上有着自已的分量与市场。所以全面审视该图，系统探索该图是件有益的事。笔者感念其深蕴的文化内含，结合多年教学体会和历年中考亮点，对得其展开深入的归纳、探究与拓展，以飨广大爱好者，不足之处希不吝斧正。历年来中考试卷虽亮点不断，但比较零散、不系统，在大量的调查与研究、拓展中笔者发现图 1 的变式不外乎四种：“克隆”变式；“分散”变式；“对象”变式；“覆盖”变式。1、“克隆”变式，“克隆”变式，指由基本图形本身不断生出与自身类似的“肢体”图形所构成的更大的生长图。其中最初的基本图形称为“母图”，该生长图的每个“肢体”图形与“母图”具有共同的本质规律。“克隆”变式，是图形变式研究的一个重要的方向，是获取新知的一个重要来源。 例 1（2013•莆田）如图 2，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A、B、C、D 的面积分别为 2、5、1、2，则最大的正方形的面积是（ ）解析：很明显，图 2 是图 1 的“克隆”变式，由图 1 规律知：,，，从而，所以=14，故正方形 D的边长为cm 。 2、“分散”变式 “分散”变式，指将基本图形拆散，构成基本图形的各元素之间分离，从而扩散了视野，各元素间联系不再直观。这需要集中思维，将其重新组合。出题者采用的是“分散思维”，解题者要依靠集中思维，将分散元素集中到一起，构成熟知的基本图，从而有效解答问题。图 1S3BAS1 CS2F图 2ABCDEH2.1、“分散”变式 1，平移分散到曲线上将图 1 封闭图形，通过平移，分散到曲线上，得到例 2： 例 2（2008•陕西）如图 3，梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90º 。且 DC=2AB,分别以DA、AB、BC 为边向梯形外作正方...
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