高中数学|外接球与内切球解题方法，8 大模型空间几何体的外接球与内切球一、宥关定义1•球的定义：空间中到定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）叫球面’简称球.2.外接球的定义：若一个多囲体的各亍顶点都在一个球的球面上.则称这个多面体星遠个球的内接多面林，这个據星这牛多面体的外接建.工内切球的定义：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切*则称这个多面体星这个球的外切多面体，这个球垦这个多面体的內切球匚二、外接球的有关知识与方法1.性质；性质 X 过球心的平面戴球面所得圆是大圆，大圆的半径与球的半径相等；性债 2：经过小圆的宣径与小圆面垂貢的平面必过球心.该平面蔽球所得圆星大圆；性质力过球心与小圈圆心的買线垂宜于小圈所在的平面 I 类比：圆的垂径定理）;性质 4:球心在大圆面和小圆面上的射影是相应圆的圆心；性质乩在同一球中，过两相交圆的圆心垂直于相应的圆面的直线相交.交点是球心｛类比；在同圆中，两相交弦曲中垂线交点是圆心），宜结论:结论 1:长方体的外接球的球心在体对角线的交点处，即族方体的体对角线的中点杲球心］结论 2；若由长方体切得的多面体的所有顶点是原长方体的顶点，则所得多面休与原长方体的外接球相同扌结论 3：长方体的外接球直径就是面对角线及勻此面垂直的棱构成的肖角三角形的外接圆圆心申换言之，就是：底面的一条对角线与一条高〔棱）构成的直角三角形的外接圆是大圆；结论 4：圆柱体的外接球球心在上下两底面圆的圆心连一段中点处：结论，圆柱体轴截面矩形的外接圜是大圆，该矩丑的对角线（外接圆直径）是球的直径；结论&；直棱扌主的外接球与该按柱外接圆柱体有相同的外接球'结论厂圆锥体的外接球球心在圆锥的高所在的直线上；结论和圆锥体轴截面尊腰三角形的外接圆是犬圆，该三角形的外接圆直径是球的直径；结论 9：侧棱相器的棱锥的外接球与该棱锥外接圆锥有相同的外接球.3■锲极利器；勾股定理、正弦定理&余弦定理｛解三角形求线段长度）；三*内切球的有关知识与方法3•若球与平面相切，则切点与球心连线与切面垂直」占直线切圆的结论有一致性）2 内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距藹均相等口（类比；与多边形的内期圆）工正多面体的内切球利外接球的球心糞會呻4■正棱惟的内切球和外接球球心都在高线上，但不一定重合口 5.基本方法:(1) 构造三角形利用相似比和勾股定理,(2) 体积分割是求內切球半径的通用做法(等体积法).四、八...
VIP
