24.2.5 切线长定理与三角形内切圆【知能点分类训练】知能点 1 切线长定理1．如图所示， PA切⊙ O于 A，PB切⊙ O于 B， OP交⊙ O于 C，下列结论中错误的是（）． A．∠ 1=∠2 B．PA=PB C．AB⊥OC D．∠ PAB=∠APB (第 1 题) (第 2 题) (第 3 题 )2．如图所示， PA，PB是⊙ O 的两条切线， A，B 为切点，直线OP交⊙ O于 D，?E，?交 AB于 C，图中互相垂直的线段有______．（只需写出一对线段）3．如图所示，过半径为6cm的⊙ O外一点 P引圆的切线PA，PB，连接 PO交⊙ O于 F，过 F作⊙ O的切线，交PA，PB分别于 D，E，如果 PO=10cm，∠ APB=40° ．求：（1）△ PED的周长；（2）∠ DOE的度数．4．如图所示， PA，PB是⊙ O的两条切线， A，B 为切点，连接PO，交⊙ O于点 D，交 AB于点 C，根据以上条件，请写出三个你认为正确的结论，并对其中的一个结论给予证明．知能点 2 三角形内切圆5．如图所示，⊙O 内切于Rt△ ABC，∠ C=90° ， D，E，F 为切点，若∠ BOC=105° ，则∠A=________，∠ ABC=________． (第 5 题) (第 6 题) (第 7 题)6．如图所示，等边△ABC的内切圆面积为9，则△ ABC的周长为 __________．7．如图所示， △ABC中，内切圆 I 和边 BC，CA，AB分别相切于点D，?E，?F，若∠ FDE=70° ，求∠ A的度数．8．如图所示，已知△ABC的内心为 I ，外心为 O．（1）试找出∠ A与∠ BOC，∠ A 与∠ BIC 的数量关系．（2）由（ 1）题的结论写出∠BOC与∠ BIC 的关系．【综合应用提高】9．如图所示，⊙ O分别切△ ABC的三边 AB，BC，CA于点 D，E，F，若 BC=a，AC=?b，AB=c．求：（1）AD，DE， CF的长；（2）当∠ C=90° 时，内切圆的半径长为多少？10．如图所示，某市有一块由三条马路围成的三角形绿地现准备在其中建一小亭供人们休息，要求小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭的中心位置．（不写作法，保留作图痕迹）11．如图所示，⊙I 是 Rt△ABC（∠ C=90° ）的内切圆，⊙I 和三边分别切于点D，E，F．（ 1）求证：四边形IDCE是正方形；（2）设 BC=a，AC=b，AB=C，求内切圆I 的半径．12．如图 24-103 所示，⊙ O的外切四边形ABCD是直角梯形， AD∥BC，∠ A=∠B=90° ．（1）试说明 OC⊥OD；（2）若 CD=4cm，∠ BCD=60° ，求⊙ O的半径．【开放探索创新】13．如图所示， OA，OB是⊙ O的半径，且OA⊥OB．...
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