yxOyxOAByxOyxOCD与圆锥曲线有关的点的轨迹问题复习题有关动点的轨迹问题是解析几何中的一类重要的问题，求动点的轨迹和圆锥曲线的定义、性质有着密切的关系．在求解时要先画出相应的草图进行分析，再选择好相应的解题策略和具体方法． 探求曲线轨迹的基本方法：直接法（轨迹法） 、定义法、 相关点法（代入法）、 参数法、代入法、待定系数法、点差法。教学重点：灵活运用题设条件，确定动点所满足的等量关系，结合圆锥曲线的定义确定曲线的类型。教学难点：理解轨迹的完备性与纯粹性，并能准确地运用。（完备性是指符合条件的点都要在轨迹上，不能遗漏；纯粹性是指轨迹上的所有点都符合条件，没有“假冒”。）思考并回答：（1）已知且，则点 P 的轨迹是 圆 （2）已知 ABC 的一边 BC 的长为 6，周长为 16，则顶点 A 的轨迹是什么？（椭圆，除去与 BC边共线的两个顶点。）（3）若则点 M 的轨迹是 双曲线右支 （4）过点（2，3）且与 y 轴相切的圆的圆心的轨迹是什么？（抛物线）（5）(2003·北京春)在同一坐标系中,方程与 的曲线大致是（ ） 解析:将方程与转化为标准方程：,．因为,因此,所以有：椭圆的焦点在 y 轴,抛物线的开口向左,得 D 选项．答案: D（6）已知圆 C：及圆内一点 P（3，0），求过点 P 且与已知圆内切的圆的圆心M 的轨迹方程。分析：（1）圆 C 的半径与圆心坐标可定。 （2）两圆内切可得：外圆半径＝内圆半径＋连心距。 （3）动点 M 满足的等量关系：| MC | + | MP | = 10＞| PC | （4）由定义可确定动点 M 的轨迹为以 P、C 为焦点的椭圆。（7）已知动圆与圆和圆 C2：都外切，求动圆圆心 P 的轨迹方程。分析：（1）从已知条件可以确定圆 C1、C2的圆心与半径。 （2）两圆外切可得：两圆半径和＝圆心距（3）动圆半径 r,依题意有 r1 + r = | P C1 | , r2 + r = | P C2 |两式相减得：| PC1 | -- | PC2 | = r1 -r2 < | C1 C2| （4）由双曲线定义得：点 P 的轨迹是 C1 、C2以为焦点的双曲线的右支。 （5）再根据题设条件求出参数 a、b 即可。1 直接法如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，不需要特殊的技巧，易于表述成含 x,y 的等式，就得到轨迹方程，这种方法称之为直接法；常见的等量关系：已知条件及一些基本公式如两点间距离公式，点到直线的距离公式，直线的斜率公式、几何量中的等量关系等，...
