第三章：函数的应用 本章知识结构图：本章知识点梳理：1 、函数零点的概念（ 1 ）函数 零点的定义 ：对于函数 ，我们把使 成立的实数 叫做函数 的 零点 。（ 2 ）函数 零点的意义 ：函数 的零点就是方程 的实数根，亦即函数 的图象与 轴的交点的横坐标。方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点。（ 3 ）函数零点的 求法 ：①代数法：求方程 的实数根；②几何法：对于不能用求根公式求解的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。2 、二次函数的零点下表是二次函数 的图象与零点的关系。方程无实数根与 轴的交点， 无交点零点个数两个零点一个零点无零点3 、函数零点存在性判定定理如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么函数 在区间 内有零点，即存在 ，使得 ，这个 也就是方程 的根。注意以下几点：（ 1 ）这个定理只要求会用，不要求证明；（ 2 ）这个定理 只能判断出 实数解的存在，而不能判断出有多少个实数解；（ 3 ）所谓函数的零点，从“数”的角度看，就是使 的点；从“形”的角度看，就是函数 的图象与 轴的交点。特别地，若函数 的图象在 处与 轴相切，则零点 通常叫做 不变号零点 ；若曲线在 处与 轴相交，则零点 叫做 变号零点 。如下图 1 。（ 4 ）如果函数 在给定区间 上的图象是连续不断的，且在这两个端点处的函数值的乘积 ，那么该在给定区间上至少存在一个变号零点，这一点是肯定的，除此之外，还可能存在其他的变号零点与不变号零点，如下图 1 所示。但当 时，也可能存在变号零点，还可能有不变号零点存在，如下图 2 所示。 4 、二分法对于在区间 上连续不断且 的函数 ，能过不断地把函数 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做 二分法 。注意：（ 1 ）二分法的基本思想：逼近思想（ 2 ）用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用。5 、给定精确度 ，用二分法求函数 零点近似值的 步骤第一步 ：确定闭区间 ，验证 ，给定精确度 ；第二步 ：求区间 的中点 ；第三步 ：计算 （ 1 ）若 ，则 就是函数的零点；（ 2 ）若 ，则令 （此时零点 ）（ 3 ）若 ，则令 （此时零点 ）第四步 ：判断是否达到精确度 ：即若 ，则得到零点近似值 （或 ）...
