海陵中学初二数学教学案班级，姓名(设计人:赵俊)第十五章《整式的乘除与因式分解》平方差公式【目标导航】1．知道平方差公式的结构特征；2．知道平方差公式是多项式乘法的特殊情况；3．会正确运用平方差公式进行计算．【问题探究】一．探究计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1)(x+1)(x-1)=;(2)(m+2)(m-2)=;(3)(2x+1)(2x-1)=;(4)(a+b)(a-b)=.语言表述（4）式：．这个公式叫做（乘法的）平方差公式二．平方差公式的几何解释：bbaba三．例题例１先判断下列各式满足平方差公式的结构特征，然后运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x-2);(2)(b+2a)(2a-b);(3)(-x+2y)(-x-2y).例２运用平方差公式计算：(1)102×98(2)例3计算：(1)(2x-y)(y+2x)-2(3x-2y)(-2y-3x)-(11x-3y)(2x-3y)(2)(3)(4)【课堂操练】一.填空1．2．(-a-b)(a-b)=3．4．5．(x-1)=6．(a+b)=二.判断:７.(0.5a-0.1)(0.5a+0.1)=（）８.(a-b)(a+b)（）９.（）10.（）11.（）12.（）三.选择13.下列各式:①(x-2y)(2y+x)②(x-2y)(-x-2y)③(-x-2y)(x+2y)④(x-2y)(-x+2y)其中能用平方差公式计算的是()A.①②B.①③C.②③D.②④14.等式()=中括号内应填入下式中的()A.B.C.D.15.若,则x-y的值是()A.5B.4C.-4D.以上都不对16.计算等于()A.B.C.D.17.等于()A.B.C.D.18.的计算结果为()AB.C.D.四.应用平方差公式计算:19.59.8×60.220.2001×199921.22.(1-mn)(mn+1)23.24.25.【课后巩固】五.运用平方差公式计算：（1）2004×2002-（2）1.03×0.97（3）2122海陵中学初二数学教学案班级，姓名(设计人:赵俊)第十五章《整式的乘除与因式分解》（4）六．计算：（5）（6）（7）（8）（9）（10）(x+2y)(x-2y)-(x-4y)(x+4y)+(6y-5x)(6x-5y)七．先化简,再求值:（11）。其中．(12)．(x+2)(2-x)+x(x+1)其中x=－1．(13)．(5a+3b)(3b-5a)-(3a-b)(-b-3a)+(2b-3a)(-2b-3a)其中a=b=八．（1４）。如果,求的值.(15)．解不等式组:【课外拓展】（16）．填空：(a-b+c)(a+b-c)=()-()(3a-4b+5c)(-3a-4b+5c)=()-()(1７)．观察下列等式：①4×2=32－12；②4×3=42－22；③4×4=52－32；④（）×（）=（）2－（）2；……则第4个等式为；第n个等式为．（n是正整数）（1８）．平方差公式的特征：左边为两个数的和乘以这两个数的差．右边为这两个数的平方差．公式的常见变形:位置变化:=符号变化:(-3x-2y)(3x-2y)=指数变化:=系数变化:(4a+4b)(a-b)=因数变化:309×291=较复杂的变化:(3x+2y-1)(3x-2y+1)=(19)．运用平方差公式计算：2324
