2014年南宁市第二届初中数学说题决赛教案----------------------------------------------------------------------------从算式到方程2号韦茜各位评委大家好，我说题的内容是人教版七年级上册第78页3.1.1的问题．原题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A，B两地间的路程是多少？我将从审题分析、解题过程、变式引申、总结反思四个方面具体说明．一、审题分析（一）题目背景本题是人教版第三章《一元一次方程》的章节起始问题，起着引领全章的作用，由此突出方程的特征，引出方程的定义，并使学生意识到从算式到方程，从算术方法到代数方法是数学的进步.涉及的知识点有：用算术方法解应用题、利用题目中等量关系列出方程、行程问题的关系式等.涉及的数学思想有：数学建模思想、方程思想.（二）学情分析七年级的学生正处于认知发展阶段中从具体运算时期向形式运算时期过渡的年龄，也是从形象思维向抽象思维的过渡，逐渐具备接受方程思想的能力.但学生的理解能力和分析能力都存在不足，对寻找各个量之间的关系、将实际问题转化为数学模型仍感到困难.由于小学对算术方法的强调，使得学生习惯使用算术方法，对应用方程解决实际问题的优越性没有很深的体会.（三）教材编写意图本题是2012年编写的人教版七上数学课本中新加入的《一元一次方程》章节引入问题，替换了旧版中的另一个行程问题。这两题都是让学生尝试用算术方法和列方程解决问题，旧版题目中两种方法难度相差不大，而新版中用算术方法解题的难度要远大于列方程解题，其目的就是要让学生更深切地感受到用算术方法解决较复杂问题时的局限性，通过对比列方程的解法，体会到从算式到方程是数学的进步.促使学生对自身现有认知结构进行调整，实现从列算式到列方程思维习惯的转变.基于以上分析，我确定了这道题目的重难点．（四）重难点重点：根据题意找等量关系,列出方程，使学生认识到方程是比算式更有力、更方便的数学工具.难点：从列算式到列方程思维习惯的转变.二、解题过程(一)分析题目(二)学生探索解法(三)算术方法与列方程的对比（一）分析题目活动1：找出本题已知条件和要求的量，画行程图12014年南宁市第二届初中数学说题决赛教案----------------------------------------------------------------------------已知条件：客车速度70km/h，卡车速度60km/h，客车比卡车早1h经过B地要求的量：A，B两地间的路程活动2：找出题中数量关系.路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间在本题中：AB两地的距离=卡车速度×卡车行驶时间AB两地的距离=客车速度×客车行驶时间客车行驶时间=卡车行驶时间-1【设计意图】：数量关系既是算术方法的依据，也是建立方程模型的依据.本环节帮助学生梳理题中各量间的关系，为下面的环节做好铺垫.(二)学生探索活动3：小组合作，尝试解题算术解法1：对于1千米的路程，客车比卡车少用h客车比卡车少用一小时，则路程为算术解法2：时间=路程差÷速度差60×1÷（70-60）=6（h）6×70=420（km）【设计意图】算式中只能含已知量，但本题中已知量和要求的量之间数量关系不明显，学生难以找出，体会到算术方法在解决较难问题时的局限性.方程解法1：解：设AB两地的距离为xkm路程/km速度/（km/h）时间/h客车x70卡车x60客车行驶时间=卡车行驶时间-1方程解法2：解：设卡车从A地到B地的行驶时间为xh路程/km速度/（km/h）时间/h客车70（x-1）70x-1卡车60x60x卡车行驶路程=客车行驶路程60x=70（x-1）方程解法3：211-60702014年南宁市第二届初中数学说题决赛教案----------------------------------------------------------------------------解：设客车从A地到B地的行驶时间为xh路程/km速度/（km/h）时间/h客车70x70x卡车60（x+1）60x+1卡车行驶路程=客车行驶路程60（x+1）=70x回顾列方程的步骤：①审题②找等量关系③列方程方程的定义——含有未知数的等式【设计意图】让学生体会到找出相等关系是列方程的关键所在，在一个问题中相等关系往往不止一个，所以列方程的角度不是唯一的.同时通过一...
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