第二十八章锐角三角函数1．填写下表：30°45°60°sinαcosαtanα2.当锐角A是30°，45°或60°的特殊角时，可以求得这些角的三角函数值；但如果不是这些特殊角时，一般借助__或锐角三角函数表来求三角函数值．1222323222123313计算器特殊角的三角函数值的计算1．(3分)(2014·天津)cos60°的值等于()A.12B.22C.32D.332．(3分)(2014·厦门)sin30°的值是()A.12B.22C.32D．13．(3分)(2014·包头)计算sin245°＋cos30°·tan60°，其结果是()A．2B．1C.52D.54AAA4．(3分)(2014·抚顺)如图，⊙O与正方形ABCD的各边分别相切于E，F，G，H，点P是HG上的一点，则tan∠EPF的值是__．5．(10分)计算：(1)sin30°＋cos45°；(2)cos30°·tan30°－tan45°；(3)sin260°＋cos260°；(4)22sin45°＋sin60°·cos45°.1解：原式＝12＋22＝1＋22解：原式＝32×33－1＝12－1＝－12解：原式＝(32)2＋(12)2＝1解：原式＝22×22＋32×22＝2＋64由三角函数值求特殊角6．(3分)若∠A是锐角，tanA＝33，则∠A＝__．7．(3分)已知α为锐角，且cos(90°－α)＝12，则α＝__.8．(3分)(2014·凉山州)在△ABC中，若|cosA－12|＋(1－tanB)2＝0，则∠C的度数是()A．45°B．60°C．75°D．105°9．(3分)如果在△ABC中，sinA＝cosB＝22，那么下列最确切的结论是()A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是锐角三角形30°30°CC用计算器计算三角函数值10．(3分)用计算器计算cos44°的结果(精确到0.01)是()A．0.90B．0.72C．0.69D．0.6611．(3分)用计算器用tanA＝0.5234时的锐角A(精确到1°)按键的顺序正确的是()A．tan，°，.，5，2，3，4，＝B．0，.，5，2，3，4，＝2nd，tanC．2nd，tan，.，5，2，3，4D．tan，2nd，.，5，2，3，4BC一、选择题(每小题4分，共12分)12．(2013·孝感)式子2cos30°－tan45°－（1－tan60°）2的值是()A．23－2B．0C．23D．213．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OC＝2，则点B的坐标为()A．(2，1)B．(1，2)C．(2＋1，1)D．(1，2＋1)14．若∠A是锐角，且cosA＝34，则()A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90°BCB8二、填空题(每小题4分，共16分)15．已知2－3是关于x的方程x2－4x＋tanα＝0的一个实数根，则锐角α的度数为__．16．若a＝3－tan60°，则(1－2a－1)÷a2－6a＋9a－1＝__．17．如果tan(2α＋10°31′7″)＝1.7515，那么α＝__．18．已知一个等腰三角形，顶角的度数为150°，腰长为4cm，则该等腰三角形的面积为_．三、解答题(共32分)19．(6分)计算：(1)(2014·自贡)(3.14－π)°＋(－12)－2＋|1－8|－4cos45°；(2)cos45°sin45°＋2sin60°·tan60°－1tan30°＋tan45°.45°－3324°52′44″4cm2解：原式＝1＋4＋22－1－4×22＝4解：原式＝1＋3－3＋1＝5－320．(8分)已知锐角α，关于x的一元二次方程x2－2xsinα＋3sinα－34＝0有相等实数根，求α.21．(8分)如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点，已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°，点D到地面的垂直距离DE＝32m，求点B到地面的垂直距离BC.解：在Rt△DAE中，∠DAE＝45°，DE＝32m，∴sin45°＝DEAD，∴AD＝6m，在Rt△ACB中，∠BAC＝60°，AB＝AD＝6m，∵sin60°＝BCAB，∴BC＝33m.解：由题意得△＝(2sinα)2－4(3sinα－34)＝0，解得sinα＝32，∴α＝60°【综合运用】22．(10分)利用下面的图形，我们可以求出tan30°的值．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，可求出∠B＝30°，tan30°＝ACBC＝13＝33.在此图的基础上，我们还可以添加适当的辅助线，求出tan15°的值，请你动手试一试．解：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，设AC＝a，那么由30°角的三角函数，可知BC＝3a，AB＝2a，延长CB到D，使BD＝AB，连接AD.因为ABC∠＝1∠＋2∠，又因为AB＝BD，所以ABC∠＝21∠＝22.∠所以1∠＝2∠＝15°.在Rt△ACD中，∠C＝90°，AC＝a，DC＝DB＋BC＝AB＋BC＝2a＋3a，所以tan15°＝tan∠ADC＝ACDC＝a2a＋3a＝2－3.
