空间两点间的距离公式课件人教版必修VIP专享VIP免费

【学习目标】1.掌握空间中两点间的距离公式.2.会用空间中两点间的距离公式解决有关问题.1.空间两点的距离公式空间两点的距离公式：设点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则|AB|＝_____________________________.练习1：已知在空间直角坐标系中，点A(2,2,2)，B(－2，－2，－2)，则线段AB的长|AB|＝()Ax1－x22＋y1－y22＋z1－z22A.43B.23C.42D.322.中点坐标公式设点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则AB的中点M的坐标是_________________________.练习2：已知点A(－1,4,2)，B(3,2,0)，则线段AB的中点坐标是__________.(1,3,1)x1＋x22，y1＋y22，z1＋z22【问题探究】在空间直角坐标系中，到两定点距离相等的点的轨迹是直线吗？答案：不是.是两点间连线的中垂面.题型1两点间的距离公式【例1】已知两点P(1,1,1)与Q(4,3,1).(1)求P，Q之间的距离；(2)求y轴上的一点M，使|MP|＝|MQ|.典型例题解：(1)|PQ|＝4－12＋3－12＋1－12＝13.(2)设点M的坐标为(0，y,0),则|MP|＝1－02＋y－12＋1－02，|MQ|＝42＋y－32＋12，又|MP|＝|MQ|，故(y－1)2＋2＝(y－3)2＋17，解得y＝234，∴点M的坐标为0，234，0.【变式与拓展】1.已知点A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则△ABC的形状是()CA.等腰三角形C.直角三角形B.等边三角形D.等腰直角三角形∴△ABC为直角三角形.解析：|AB|＝4－12＋2＋22＋3－112＝89，|BC|＝6－42＋－1－22＋4－32＝14，|AC|＝6－12＋－1＋22＋4－112＝75，∵|BC|2＋|AC|2＝|AB|2，2.求到两定点A(2,3,0)，B(5,1,0)的距离相等的点的坐标(x，y，z)满足的条件.解：设点P(x，y，z)为满足条件的任一点，∴6x－4y－13＝0为所求点所满足的条件.∵|PA|＝|PB|，则由题意，得|PA|＝x－22＋y－32＋z－02，|PB|＝x－52＋y－12＋z－02.题型2空间两点间距离公式的应用【例2】在xOy平面内的直线x＋y＝1上确定一点M，使点M到点N(6,5,1)的距离最小.解：由已知，可设点M(x,1－x,0)，则|MN|＝x－62＋1－x－52＋0－12＝2x－12＋51.∴|MN|min＝51.【变式与拓展】3.已知点A(2，m，m)，B(1－m,1－m，m)，求|AB|的最小值.解：|AB|＝1－m－22＋1－m－m2＋m－m2＝5m2－2m＋2＝5m－152＋95.∴当m＝15时，|AB|取得最小值355.【例4】给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它∴(x－4)2＝25，解得x＝9或x＝－1.∴点P的坐标为(9,0,0)或(－1,0,0).与点P0(4,1,2)的距离为30.解：设点P的坐标是(x,0,0)，由题意，得|P0P|＝30，即x－42＋12＋22＝30，【总一总★成竹在胸】1、空间（平面）内两点间的中点坐标公式2、空间（平面）内两点间距离公式几种特殊的距离问题.若空间中P的坐标为(x，y，z)：(1)点P(x，y，z)到坐标平面xOy的距离为|z|；点P(x，y，z)到坐标平面xOz的距离为|y|；点P(x，y，z)到坐标平面yOz的距离为|x|.(2)点P(x，y，z)到x轴的距离为y2＋z2；点P(x，y，z)到y轴的距离为x2＋z2；点P(x，y，z)到z轴的距离为x2＋y2.愚蠢的人总是为昨天悔恨，为明天祈祷，可惜的是少了今天的努力