第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系.2.能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.3.掌握集合的表示方法、常用数集及其记法和集合元素的三个特征.1.集合的三要素.一般地，我们把研究对象统称为________，把一些元素组成的________叫做集合.集合中元素的特征：________、________和________.元素总体确定性互异性无序性2.元素与集合的关系.如果a是集合A的元素，就说a________集合A，记作a____A；如果a不是集合A中的元素，就说a________集合A，记作a____A.练习1：已知集合A＝{1,3,5,7,9}，则3____A,6____A.属于∈不属于∉∈∉列举法把集合的元素__________出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法描述法用集合所含元素的__________表示集合的方法一一列举共同特征3.集合的表示方法.)A练习2：集合{x∈N|x＜5}的另一种表示方法是(A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5}名称非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号4.常用数集及其表示符号.NN*或N＋ZQR1.“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？答案：“好心的人”不能构成集合；“1,2,1”不能构成集合．个集合有何关系？答案：集合{1,2}，{2,1}的元素是数字1和2；集合{(1,2)}的元素是点(1,2)；集合{(2,1)}的元素是点(2,1)．集合{1,2}和集合{2,1}相同．集合{(1,2)}和集合{(2,1)}不一样．2.集合{1,2}，{(1,2)}，{(2,1)}，{2,1}的元素分别是什么？四3.以下三个集合有什么区别？(1){(x，y)|y＝x2－1}；(2){y|y＝x2－1}；(3){x|y＝x2－1}.答案：集合{(x，y)|y＝x2－1}的元素是点(x，y)；集合{y|y＝x2－1}的元素是实数y的取值范围；集合{x|y＝x2－1}的元素是实数x的取值范围．题型1集合的概念和有关特征例1：判断以下对象的全体能否组成集合：(1)申办2010年亚运会的所有城市；(2)举办2010年亚运会的城市；(3)某校高一(1)班的高个子学生；(4)方程x2－4＝0在实数范围内的解；(5)1,2,3,1.自主解答：因为“高个子”中关于高的标准不明确，故(3)不能构成集合；(5)中的对象虽然具备确定性，但是有两个元素1相同，不符合元素的互异性，所以(5)不能构成集合．(1)(2)(4)中的对象符合集合中元素的特征，能构成集合．判断指定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确的标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素，同时还要注意集合中的元素要满足互异性、无序性和确定性.【变式与拓展】1.给出如下对象：①高一数学课本中的难题；②所有三角形；③方程x2－2＝0的实数解；④函数y＝x图象上的一些点；⑤－1，a2，a2＋1(a∈R)三个实数.能构成集合的是________.②③⑤解析：①④中的对象不满足集合中的元素的确定性．2.下列说法正确的是()A.确定对象的全体能构成集合B.集合中元素的个数是有限的C.集合中的元素是不相同的D.{1,0，－1}与{－1,0,1}是两个不相同的集合解析：1,2,3,1这4个数据的全体不能构成集合，虽然它们是确定的对象，但不满足集合元素的互异性，故A不正确；集合中元素的个数可以是有限的，也可以是无限的，且满足无序性，故B，D不正确．C题型2元素与集合的关系例2：下列关系正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个思维突破：解答本题先要弄清符号“∈”与“”∉的区别，再根据符号的意义进行判断.答案：B①12∈R；②2∉Q；③|－3|∉N*；④|－3|∈Q.1.判断一个元素是不是某个集合的元素，主要是看这个元素是否具有这个集合中元素的共同特征.2.常用数集及其关系(如图1－1－1)：图1－1－1【变式与拓展】3.用符号“∈”或“”填空：∉(1)2____{x∈Q|－33，故填“∉”．(2)集合的代表元素是y，所以假设y＝11，则x2＋x－1＝11，解得x＝3或x＝－4，又x∈N，所以x＝3.即当x＝3时，y＝11，所以填“∈”．(3)集合中的代表元素为y，而(－2,1)是一个点，故填“∉”．(4)当x＝－1时，y＝－x＝1，故填“∈”．4.已知x2{1,0∈，x}...
