相交直线所成的角本节内容4.1.2问题1：这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在笔记本上画出.问题2：仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1与∠3有怎样的位置关系？对顶角的定义：∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角.问题3：你所画的图形中还有哪些对顶角？∠2和∠4问题4：∠1与∠3有怎样的数量关系？你能说出∠1=3∠的道理吗？因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角的定义），所以∠1=3∠（同角的补角相等）同理∠2=4∠．对顶角的性质：对顶角相等．问题5：三条直线相交会形成什么样的角呢？bal11123456图1三条直线相交于一点时，所形成的角之间的关系有：对顶和临补两种主要关系．问题5：和三条直线相交于一点的位置关系相比较，如图三条直线之间是怎样的位置关系？BACDMN15267843问题6：∠1，∠2，∠3，∠4之间的位置关系有哪些？∠5，∠6，∠7，∠8间的位置关系有哪些？∠1，∠2，∠3，∠4中的角和∠5，∠6，∠7，∠8中的角有哪些位置关系呢？两条直线被第三条直线截问题（1）：先看图中的∠1和∠5，它们具有怎样的位置关系?BACDMN15这两个角分别在直线AB，CD的同一方(上方)，并且都在直线MN的同侧(右侧)，即具有这种位置关系的一对角叫做同位角.问题（2）：图中还有哪些角是同位角？∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8是同位角.问题（3）：再看图中的∠3和∠5，它们具有怎样的位置关系?BACDMN53这两个角都在直线AB，CD之间，并且分别在直线MN两侧(∠3在直线MN左侧，∠5在直线MN右侧)，具有这种位置关系的一对角叫做内错角.问题（4）：图中还有哪些角是内错角？∠4和∠6.问题（5）：图中还有角之间存在较特殊的位置关系吗？BACDMN63也都在直线AB，CD之间，但它们在直线MN的同一旁(左侧)，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.问题（6）：图中还有哪些角是同旁内角？∠4和∠5.问题7：两条直线被第三条直线截，所形成的八个角之间有哪些位置关系？对顶、邻补、同位、内错、同旁内角问题8：如图三条直线有怎样的位置关系？三条直线两两相交问题9：三条直线两两相交所形成的12个角之间有哪些位置关系？123456789101112这12个角之间有哪些数量关系？问题10：如图3-45，假设直线AB，CD被MN所截，有一对同位角相等，其它的角在数量上有什么关系？比如说∠1=∠5.（1）∠3与∠1是什么角？∠7与∠5是什么角？同位角∠3与∠7在数量上有什么关系？答：∠3与∠1是对顶角.∠7与∠5是对顶角.∠3与∠7相等.其他的同位角也相等吗？∠2=∠6，∠4=∠8.（2）内错角∠3与∠5在数量上有什么关系？（3）同旁内角∠4与∠5在数量上有什么关系？答：因为∠3=∠1，答：因为∠1=∠5，∠4+∠1=180°.∠1=∠5，所以∠3与∠5相等.所以∠4+∠5=180°，∠4与∠5互补.其他的内错角也相等吗？其他的也同旁内角也互补吗？∠4=∠6∠3和∠6互补.应用“对顶角相等”，“等量代换(即如果a=b且c=b，那么a=c)”及等式的基本性质可以得出：（1）两直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么其他几对同位角也相等，并且内错角相等，同旁内角互补.∠1=∠5，那么同位角∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8.内错角∠3=∠5，∠4=∠6.同旁内角∠4和∠5互补，∠3和∠6互补.类似地还可以得出：（2）两直线被第三条直线所截，如果有一对内错角相等，那么另一对内错角也相等，并且同位角相等，同旁内角互补.∠4=∠6，那么内错角∠3=∠5，同位角∠1=∠5，∠2=∠6.∠4=∠8，∠3=∠7.同旁内角∠4和∠5互补，∠3和∠6互补.（3）两直线被第三条直线所截，如果有一对同旁内角互补，那么另一对同旁内角也互补，并且同位角相等，内错角相等.∠4和∠5互补，那么同旁内角∠3和∠6互补，同位角∠1=∠5，∠2=∠6.∠4=∠8，∠3=∠7内错角∠4=∠6，∠3=∠5.1.如图3-46，工人师傅用对顶角量角器量工件的角，其中∠1的度数可以从仪器上读出.试说明它测量角的原理．答：利用“对顶角相等”的原理.图3-46练习2.如图3-47，直线a，b被直线c所截，找出图中所有的同位角、内错角、同旁内...
