合肥市第七十二中学张多来第22章相似形单元目标1、了解比例的基本性质，了解线段的比，成比例线段。2、了解黄金分割比及黄金数。3、了解图形的相似，掌握相似图形的性质以及相似多边形的性质。4、了解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的条件。5、了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。6、会利用相似解决生活中的实际问题。单元导读本章重点难点：重点：相似三角形的性质及判定。难点：相似三角形的性质及应用。22.1比例线段(3课时)学习目标要求1、了解相似图形、相似多边形、相似比及比例线段等概念。2、了解比例线段的性质。3、了解黄金分割比及黄金数。教材内容点拨知识点1相似多边形：从几何直观上来说，两个图形如果形状一致，而大小不同，则称这两个图形相似，具体到多边形，称之为相似多边形。从严谨定义上来说，如果两个多边形各边成比例，各角相等，则称这两个多边形为相似多边形。知识点2比例线段：1、线段的比：如果用同一长度单位量得两条线段a、b的长度分别为m，n，则m∶n就是线段a，b的比，记作a∶b＝m∶n或ambn，其中a叫做比例前项，b叫做比例后项。2、比例线段：四条线段，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相同，则称这四条线段成比例线段，简称比例线段。例如线段a、b、c、d，如果acbd，则称线段a、b、c、d成比例线段，这里要注意，a、b、c、d必须按顺序写出，不能写成bcad或adbc。3、比例外项、比例内项、第四比例项、比例中项：若acbd，则称a、d为比例外项，b、c、为比例内项，d为第四比例项，如果b＝c，则称b为a、c的比例中项。知识点3比例性质：1、基本性质：如果acbd，则根据等式的基本性质，两边同时乘以bd得adbc。2、合比性质：如果acbd，则根据等式的基本性质，两边同时加上1或－1得abcdbd。3、等比性质：如果acmbdn（0bdn），则acmacmbdnbdn，运用这个性质时，一定要注意0bdn的条件。知识点4黄金分割：1合肥市第七十二中学张多来把线段AB分成两条线段AP、PB（AP＞PB），如果AP是线段PB和AB的比例中项，则线段AP把线段AB黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点。典型例题点拨例1、已知34ba，且b是a、c的比例中项，则cb，若a是b、c的比例中项，则cb。点拨：解此题要注意两点，1、比例条件的常规使用方法。2、比例中项的意义。解答： 34ba，可令4ax，则3bx，又 b是a、c的比例中项，∴224312bacxxx，∴21223bxx，∴232333bxcx；若a是b、c的比例中项，则2abc，即22(4)3axbcx163x，∴1616339xbcx。例2、已知35acebdf，求：3232acebdf的值。点拨：注意到3232acebdf分子分母中的各项系数是一致的，可联想到比例的等比性质。解答： 35acebdf，∴323325acebdf，由等比性质可得323325acebdf。例3、已知118xyx，求xy。点拨：本题考查比例的基本性质，易错点是由38xy化成比例式时错成38xy，解题关键是运用比例的基本性质，本题还可以运用合比性质求解。解答：由比例的基本性质得8()11xyx，∴38xy，∴83xy。例4、如图，△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥BC交AC于E点，若AD︰DB＝2︰3，AC＝15，求DE的长。点拨：题中条件“CD平分∠ACB交AB于D”是至关重要的，联想到“平行线、角平分线、等腰三角形”这三个关键词之间的关系，可得出△DEC是一个等腰三角形，将所求DE长转换为求EC长。解答： CD平分∠ACB交AB于D，DE∥BC交AC于E点，∴DE＝EC，又 AD︰DB＝2︰3，∴AE︰EC＝2︰3，令AE＝2x，则EC＝3x，由AC＝15可得2315xx，解得3x，∴DE＝EC＝39x。例4、在比例尺为1：8000的安庆市城区地图上，集贤南路的长度约为25cm，它的实际长度约为（）。A．320cmB．320mC．2000cmD．2000m点拨：注意领会比例尺的含义，此处的尺不是尺子的意思，而是尺度的含义。解答： 比例尺为1：8000，长度约为25cm，即图中1cm表示实际中的8000cm，∴实际长度应为258000200000cm，即2000m，答案选D。2合肥市第七十二中学张多来...
