砝码最少称重最大江苏丹阳市访仙中心小学周峰题目：要用天平称出1克，2克，3克，……127克这些不同的整数克重量，至少要用多少个砝码？这些砝码的重量分别是多少？（称重时，砝码放在天平的右盘，物体放在天平的左盘。）分析与解：（1）要称1克的重量，只能用一个1克的砝码去称；（2）要称重2克，有2种方案：①增加一个1克的砝码，②用一个2克的砝码；（3）要称重3克(1+2)，用上面方案②，淘汰方案①;（4）要称重4克，有4种方案：①增加一个1克的砝码，②增加一个2克的砝码，③用一个3克的砝码，④用一个4克的砝码；（5）要称重5克，用上面的方案②③④均可，淘汰方案①；（6）要称重6克，用上面的方案③④均可，接着淘汰方案②；（7）要称重7克（1+2+4），用上面的方案④，接着淘汰方案③;（8）依此类推，称重15克，可利用1+2+4+8=15（克）而且，可以依次称到15克以内的任意整数克重;（9）而要称重127克以内任意整数克重，按上述规律砝码为：1+2+4+8+16+32+64=127(克)。所以此题答案为砝码至少要7个，重量分别为1，2，4,8,16,32,64克时，所用砝码最少，称重最大。这个结论我们还可以推广，当天平左盘放物体右盘放砝码时，使用1，2，,，……，克砝码可以称出1，2，3，……，（2×－1）克重的重量。
