河高“自主探究，合作学习”高效课堂高二理科数学选修2-2导学案（35）定积分的简单应用导学案编制人：陈刚审核人：敖长发班级：姓名：组别：【学习目标】1、进一步深刻体会“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲边梯形的思想方法；2、了解定积分的几何意义以及微积分的基本定理；3、初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法；4、体会定积分在物理中应用（变速直线运动的路程、变力沿直线做功）。【使用说明及学法指导】1、认真阅读课本36-39页的内容。2、完成导学案上相关的任务.课前预习案【自主学习】------大胆试【自学导引】1、复习：常见图形面积与定积分的关系（1）如图1，当时，0，所以S=；（2）如图2，当时，0，所以S=|；（3）如图3，当时，,0，时，，0，所以S=|+；（4）如图4，在公共积分区间[a,b]上，当f1(x)>f2(x)时，曲边梯形的面积为；2、教材导读（1）定积分在几何中的应用有哪些？（2）定积分在物理中的应用有哪些？课堂探究案-----------------------------------------------------------------——————【合作探究】------我参与合作探究一：对学、互学，小组里学习对子互相探讨，完成下栏里的知识总结和归纳。合作探究二：群学，全体起立，组内探讨疑问，展示收获，完善下面探究任务。我的疑问我的收获探究一求曲边梯形的面积例1、计算由曲线y2＝x，y＝x2所围成图形的面积S要求：4-1例2、计算由直线y＝x-4，曲线y=以及x轴所围成图形的面积S变式1、求直线与抛物线所围成的图形面积。2.求由抛物线及其在点M（0，－3）和N（3，0）处的两条切线所围成的图形的面积。探究二定积分在物理中的应用1.求变速直线运动的路程例3、一辆汽车的速度一时间曲线如图所示．求汽车在这1min行驶的路程．方法总结：作变速直线运动的物体所经过的路程，等于其速度函数在时间区间上的_________,即_____________________.2．变力作功4-2例4、如图，在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离开平衡位置lm处，求克服弹力所做的功。方法总结：一物体在恒力（单位：N）的作用下做直线运动，如果物体沿着与F相同的方向移动（单位：m)，则力所作的功【展示点评】------我自信具体要求：①看规范（书写、格式）②看对错。找出关键词，补充、完善。③点评内容，讲方法规律。④面带微笑，全面展示自我。【整合提升】------我能做①构建本节课的知识体系。②理解并熟记基本知识点。③不明白的问题及时请教老师。-----------------------------------------------------------------------------4-3【达标检测】------一定行（对所学内容进行巩固、深化）1．由y＝，x＝1，x＝2，y＝0所围成的平面图形的面积为()A．ln2B．ln2－1C．1＋ln2D．2ln22．如果某质点以初速度v(0)＝1，加速度a(t)＝6t作直线运动，则质点在t＝2s时瞬时速度为()A．5B．7C．9D．133.(2010陕西)从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为________．4．一个弹簧压缩xcm可产生4xN的力，把它从自然长度压缩到比自然长度短5cm，求弹簧克服弹力所做的功．-----------------------------------------------------------------------------课后训练案-----------------------------------------------------------------------------完成课后习题。4-4
