线性系统的根轨迹分析法资料课件•线性系统概述•根轨迹分析法基础•线性系统的根轨迹分析法•线性系统的稳定性分析•线性系统的设计优化•线性系统的控制策略01线性系统概述在一定的输入信号下，输出信号与输入信号之间满足线性关系的系统。线性系统当多个输入作用于系统时，系统的输出是各输入单独作用于系统产生的输出的线性组合。线性关系线性系统的定义线性系统的输出可以由输入的线性组合得到。可叠加性齐次性静态性线性系统对于输入信号的倍数关系，其输出也具有相同的倍数关系。线性系统的输出与输入之间存在一定的时间延迟，但输出与输入之间的比例关系保持恒定。030201线性系统的特点线性系统的分类系统的参数不随时间变化。系统的参数随时间变化。系统的状态变量随时间连续变化。系统的状态变量在离散时间点上取值。时不变系统时变系统连续时间系统离散时间系统02根轨迹分析法基础0102根轨迹分析法的定义它通过分析开环系统的根轨迹，研究系统稳定性、系统性能以及系统可观测性等问题。根轨迹分析法是一种通过绘制系统特征方程的根的运动轨迹来分析线性时不变系统动态特性的方法。根轨迹分析法的原理根轨迹分析法的原理基于控制系统的开环传递函数，通过绘制根的运动轨迹来反映系统性能的变化。当改变系统的参数或结构时，根轨迹会发生变化，从而可以分析系统性能的变化趋势。根轨迹分析法广泛应用于工程领域，如航空航天、电力、化工等。在这些领域中，许多实际系统的动态特性都可以通过线性时不变系统来描述，而根轨迹分析法为这些系统的分析和设计提供了有效的工具。根轨迹分析法的应用场景03线性系统的根轨迹分析法根轨迹的绘制方法确定系统的开环传递函数首先需要确定线性系统的开环传递函数，包括系统的开环增益、极点和零点。确定根轨迹的起点和终点根据系统的开环传递函数，确定根轨迹的起点和终点，这些点通常是极点或零点。绘制根轨迹曲线使用适当的绘图工具或软件，根据起点和终点绘制根轨迹曲线。在绘制过程中，需要考虑系统的动态性能和稳定性。根据开环传递函数，确定系统的极点和零点，这些点通常决定了系统的动态性能和稳定性。确定系统的极点和零点根据根轨迹的形状，分析系统的动态性能和稳定性。例如，根轨迹的形状可以表明系统是否具有稳定、临界稳定或不稳定状态。分析根轨迹的形状分析系统参数如何影响根轨迹的形状，从而了解系统参数对系统动态性能和稳定性的影响。确定系统参数的影响根轨迹的分析步骤优点根轨迹分析法是一种直观、简便的方法，可以快速了解系统的动态性能和稳定性。通过改变系统参数，可以观察到系统性能的变化，有助于优化系统的设计。缺点根轨迹分析法仅适用于线性时不变系统，对于非线性或时变系统则不适用。此外，根轨迹分析法无法提供系统的瞬态响应信息，对于一些特定的问题可能需要其他分析方法。根轨迹分析法的优缺点04线性系统的稳定性分析如果对于系统所有的初始状态，当时间趋于无穷大时，系统的状态趋于平衡状态，则称该系统是稳定的。系统的一种状态，在这种状态下，系统的所有变量都不随时间变化。稳定性定义平衡状态稳定性的定义劳斯判据通过计算劳斯表的第一列系数，如果所有系数都大于零，则系统是稳定的。赫尔维茨判据通过计算系统的特征根，如果所有特征根都位于复平面的左半部分，则系统是稳定的。稳定性判据稳定性分析方法直接法通过解系统的微分方程或差分方程，观察解的收敛性来判断系统的稳定性。频域分析法通过分析系统的频率响应函数，判断系统是否具有稳定的频率响应特性。05线性系统的设计优化稳定性快速性准确性鲁棒性系统设计优化目标01020304确保系统在各种条件下都能保持稳定运行，避免出现振荡或失控。优化系统的响应速度，使系统能够快速达到设定值，减小调节时间。提高系统的控制精度，减小系统输出与设定值之间的误差。增强系统对外部干扰和参数变化的抵抗能力，保证系统的稳定性和性能。通过数学解析的方式，推导系统性能的表达式，进而优化系统参数。解析法利用计算机仿真技术，模拟系统在不同参数下的性能表现，寻找最优参数组合。仿真法通过实际实验测试，不断调整系统参数，以达到最...
