第8课时函数与方程丹阳市第五中学王丽芬xx轴零点3．函数零点的存在性定理：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数y＝f(x)在区间内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．f(a)f(b)<0(a,b)4．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与零点的关系Δ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴的交点x1，x2x1无交点零点个数两个1个没有5.二分法对于在区间[a，b]上连续不断且的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间，使区间的两个端点逐步逼近，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．f(a)·f(b)＜0一分为二零点基础自测：1.下列命题中正确的序号是(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．(2)函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)·f(b)<0.(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac<0时没有零点．(4)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值．(5)若函数y＝f(x)在区间(a，b)内，有f(a)·f(b)<0成立，那么y＝f(x)在(a，b)内存在唯一的零点．2．右图表示的函数中能用二分法求零点的是________3、函数0,ln20,32)(2xxxxxxf的零点是题型一、判断函数在给定区间上零点的存在性【例1】判断下列函数在给定区间上是否存在零点．(1)f(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]；(2)f(x)＝log2(x＋2)－x，x∈[1,3]．变式：函数f(x)＝3x－7＋lnx的零点位于区间(n，n＋1)(n∈N)内，则n＝________.考点二判断函数零点的个数[例2]函数?2,122)(上的零点的个数是在xxxfx变式1：f(x)在R上有多少个零点？变式2:函数1log2)(5.0xxxf的零点个数是？变式3：已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x∈[0,1]时f(x)＝x，那么函数y＝f(x)－x3log的零点个数是________．归纳：判断函数的零点是否存在与零点个数的问题有以下方法解决：1、解方程f(x)=0；2、零点的存在性定理；3、数形结合题型三、函数零点的应用：的取值范围是：则实数内，的一个零点在区间、函数例aaxxfx2,122)(3变式1：已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋(x＞0)．（1）若函数y＝g(x)－m有零点，求m的取值范围。(2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．xe2则实数a的取值范围是2,132,12)(xxxxfx变式2：:函数若方程f(x)－a＝0有三个不同的实数根，1．函数零点的判定常用的方法有：(1)解方程f(x)＝0.(2)零点存在性定理；(3)数形结合；2．研究方程f(x)＝g(x)的解，实质就是研究G(x)＝f(x)－g(x)的零点．3．转化思想：方程解的个数问题可转化为两个函数图象交点的个数问题；已知方程有解求参数范围问题可转化为函数值域问题．思想方法课堂小结课堂小结1．函数f(x)的零点是一个实数，是方程f(x)＝0的根，也是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标．2．函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必要条件；判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性或结合函数图象．易错防范课堂小结课堂小结
