溧水县第二高级中学数学（苏教版必修四）总课题平面向量总课时第26课时分课题向量的数量积（2）分课时第2课时教学目标掌握平面向量数量积的坐标表示；知道向量垂直的坐标表示的等价条件。重点难点平面向量数量积的坐标表示以及由此推得的长度、角度、垂直关系的坐标表示。引入新课引入新课1、（1）已知向量和的夹角是，||=2，||=1，则(+)2=，|+|=。（2）已知：||=2，||=5，·=－3，则|+|=，|－|=。（3）已知||=1，||=2，且(－)与垂直，则与的夹角为。2、设轴上的单位向量，轴上的单位向量，则·=，·=，·=，·=，若=，=，则=+.=+。3、推导坐标公式：·=。4、（1）=，则||=____________；，则||=。（2）=；（3）⊥；（4）//。5、已知=，=，则||=，||=，·=，=；=。例题剖析例题剖析例1、已知=，=，求(3－)·(－2)，与的夹角。例2、已知||=1，||=，+=，试求：（1）|－|（2）+与－的夹角第1页共5页溧水县第二高级中学数学（苏教版必修四）例3、在中，设=，=，且是直角三角形，求的值。巩固练习巩固练习1、求下列各组中两个向量与的夹角：（1）=，=（2）=，=2、设，，，求证：是直角三角形。3、若=，=，当为何值时：（1）（2）（3）与的夹角为锐角第2页共5页溧水县第二高级中学数学（苏教版必修四）课堂小结课堂小结1、向量数量积、长度、角度、平行、垂直的坐标表示；第3页共5页溧水县第二高级中学数学（苏教版必修四）课后训练课后训练班级：高一（）班姓名__________一、基础题1、设，，是任意的非零向量，且相互不共线，则下列命题正确的有：①(·)－(·)=②||－||<|－|③(·)－(·)不与垂直④(3+4)·(3－4)=9||2－16||2⑤若为非零向量，·=·，且≠，则⊥（－）2、若=，=且与的夹角为钝角，则的取值范围是。3、已知=，则与垂直的单位向量的坐标为。4、已知若=，=，则+与－垂直的条件是。二、提高题5、已知的三个顶点的坐标分别为，，，判断三角形的形状。6、已知向量=，||=2，求满足下列条件的的坐标。（1）⊥（2）第4页共5页溧水县第二高级中学数学（苏教版必修四）三、能力题7、已知向量=，=。（1）求|+|和|－|；（2）为何值时，向量+与－3垂直？（3）为何值时，向量+与－3平行？8、已知向量，，，其中分别为直角坐标系内轴与轴正方向上的单位向量。（1）若能构成三角形，求实数应满足的条件；（2）是直角三角形，求实数的值。第5页共5页
