通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面平行、垂直的判定定理和性质定理，并能用它们证明线面的平行与垂直问题．第4课时直线与平面的位置关系【命题预测】1．空间中平行关系的概念性比较强，与前后知识的联系比较紧密，是每年高考考查线面位置关系及综合运用知识解答问题经常涉及的内容，试题在考查“四种能力”的同时，非常重视对数学思想方法的考查，试题主要体现立体几何的通性通法，突出了化归、转化等思想方法的考查．因此，对这些内容要认真复习，真正学明白．2．垂直是直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系中的纽带，常常起到承上启下的作用，不少问题常常是以垂直为解题的突破口，然后深入进行下去．在高考中，空间三种垂直关系的转化始终是立体几何考查的重点．【应试对策】1．对线面平行、面面平行的认识一般按“定义——判定定理——性质定理——应用”的顺序进行，其中定义的条件和结论是相互等价的，它既可以作为判定线面平行和面面平行的方法，又可以作为线面平行和面面平行的性质来应用．2．应用线面平行的判定定理证明线面平行，关键是找到平面内与平面外直线平行的直线．应用线面平行的性质定理解题的关键是利用已知条件作辅助平面，然后把已知中的线面平行转化为直线和交线平行．3．要判定一条直线是否和一个平面垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点则无关紧要．4．求直线与平面所成的角，一般是作出直线与平面所成的角，并通过解三角形求出．【知识拓展】三垂线定理和逆定理(1)三垂线定理在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直．其符号表述为：直线l与平面α斜交，l′是l在α内的射影，直线m⊂α，m⊥l′⇒m⊥l.(2)三垂线定理的基本图形右图是三垂线定理的基本图形，PA⊥α，PO是平面α的斜线，AO为PO在α内的射影，直线a在α内，若a⊥AO，则a⊥PO.(3)三垂线定理的逆定理在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直．(4)三垂线定理及其逆定理的作用三垂线定理及其逆定理，是立体几何中的重要定理，是共面两直线的垂直关系与空间两直线的垂直关系之间相互转化的判定定理，它的实质是通过线线垂直得到的线面垂直，又转化为线线垂直，它是证明线线垂直的重要方法．它的用途：在作图中，作二面角的平面角；在证明中，证明线线垂直；在计算中，用归纳法归拢已知条件，便于计算．1．直线a和平面α的位置关系有、、，其中与统称直线在平面外．2．直线和平面平行的判定(1)定义：如果一条直线a和一个平面α没有公共点，我们就说直线a与平面α．(2)判定定理：a⊄α，b⊂α，a∥b⇒；(3)其他判定方法：α∥β，a⊂α⇒.平行相交在平面内平行相交平行a∥αa∥β思考：直线与平面平行的判定定理是判断平行关系的核心，运用此定理应注意什么？提示：应注意平面外的一条直线和平面内的一直线平行才能得到线面平行．3．直线和平面平行的性质定理：a∥α，a⊂β，α∩β＝l⇒.4．直线与平面垂直(1)直线与平面垂直的定义如果一条直线a与一个平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a与平面α，记作a⊥α，直线a叫做平面α的，平面α叫做直线a的，垂线和平面的交点称为．a∥l互相垂直垂线垂面垂足(2)直线与平面垂直的判定定理如果一条直线和一个平面内的两条都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．(3)直线与平面垂直的性质定理如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线．相交直线平行5．点面、线面距离及线面角(1)点到平面的距离从平面外一点引平面的垂线，这个点和间的距离，叫做这个点到这个平面的距离．(2)直线和平面的距离一条直线和一个平面，这条直线上到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离．垂足任意一点平行(3)直线与平面所成的角①平面的一条斜线与它在这个平面内的所成的，叫做这条直线与这个平面所成的角．②一条直线平面，则称它们所成的角是直角；一条直线与平面或，则称它们所成的角是0°的角.射影锐角垂直于平行在平面内6．平行六面体底面是平行四边形的四棱柱叫做...
