了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置/会推导空间两点间的距离公式1．对空间直角坐标系，主要考查空间点的坐标的写法及两点间距离的求法，以填空题形式出现．2．空间直角坐标系作为辅助工具，协助求解立体几何中的若干问题．【命题预测】第5课时空间直角坐标系1．对于空间直角坐标系的坐标轴的记忆，可以联系平面直角坐标系的特点进行类比记忆，包括一些公式，都可以采用类比记忆法．对于坐标轴可以记忆为“横为x，纵为y，z轴竖立直起来”也可以根据课本中介绍的右手直角坐标系的方法进行记忆．2．对于空间的坐标运算可以结合平面坐标中的运算公式，有些公式可以直接把平面坐标的性质扩展到空间内，但是要注意在平面坐标系中与坐标轴垂直的问题，在空间坐标系中通常需要与坐标平面垂直．【应试对策】3．在空间直角坐标系中，直线与平面之间的距离或者求坐标问题都可以使用平面几何与立体几何的性质加以研究．同平面直角坐标系一样，有很多性质在空间直角坐标系中也成立，例如，P1(x1，y1，z1)和P2(x2，y2，z2)的中点坐标公式为.4．在空间直角坐标系中，如果一点的坐标不是确定的，而是满足某种条件，我们可以根据条件建立坐标之间的关系，即建立一个方程，方程和点的运动轨迹可以建立对应关系，这样得到的方程就是空间曲线的方程．5．空间两点之间的距离公式，可以使用立体几何的基础知识进行推导．由于空间直角坐标系的建立是由正方体引入的，所以，许多问题都可以结合长方体(或正方体)的性质来解决．有些含垂直条件比较多的几何体可以采用补形的方法补成相应的长方体(或正方体)，这样可以简化很多运算，也可以使解决问题的方法更加灵活．在空间直角坐标系中平面的方程、直线的方程在空间直角坐标系中，平面的方程为Ax＋By＋Cz＋D＝0(A、B、C不同时为0)直线的方程为【知识拓展】1．空间直角坐标系(1)从空间某一个点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴：x轴、y轴、z轴，这样就建立了空间直角坐标系O－xyz，点O叫做，x轴、y轴、z轴叫做．这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xOy平面，平面，平面．坐标原点坐标轴yOzzOx(2)右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．(3)点的坐标对于空间任意一点A，作点A在三条坐标轴上的射影，即经过点A作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于P，Q，R.点P，Q，R在相应数轴上的坐标依次为x，y，z，我们把有序实数组(x，y，z)叫做点A的，记为A(x，y，z)．坐标(4)中点坐标公式：平面上中点坐标公式可推广到空间，即设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则AB的中点为：P.思考：空间中的点与有序实数组(x，y，z)有怎样的对应关系？提示：一一对应的关系．2．空间两点间的距离公式空间中的两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)之间的距离：P1P2＝特别地，空间任意一点P(x，y，z)与原点O间的距离：OP＝.1．点(1,0，－9)关于原点的对称点为________．答案：(－1,0,9)2．点(1，－1,3)与点(2，－4,6)之间的距离为________．解析：所求距离为＝.答案：3．点(10,4，－2)关于点(0,3，－5)的对称点的坐标是________．解析：设(x，y，z)为所求，则x＋10＝0,4＋y＝6，－2＋z＝－10，所以x＝－10，y＝2，z＝－8.答案：(－10,2，－8)4．已知点P在z轴上，且满足|PO|＝1(O是坐标原点)，则点P到点A(1,1,1)的距离是________．解析：由题意P(0,0,1)或P(0,0，－1)，所以|PA|＝.答案：5．在△ABC中，若A(－1,2,3)，B(2，－2,3)，C，则AB边上的中线CD的长度为________．解析： A(－1,2,3)，B(2，－2,3)，∴D.∴|CD|＝.故AB边上的中线长为.答案：(1)确定空间定点M的坐标的步骤：①过点M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面，依次交x轴、y轴和z轴于P、Q和R.②确定P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标x、y和z.③得出点M的坐标为(x，y，z)．(2)已知M点坐标为(x，y，z)确定点M位置的步骤：①在x轴、y轴和z轴上依次取坐标为x、y和z的点P、Q、R.②过点P、Q、R分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面，如果三个平面交于一点，那么这个点就...
