11.1空间几何体11.1.2构成空间几何体的基本元素第十一章立体几何初步学习目标1.借助长方体模型，直观认识空间几何体的基本元素，并能用运动的观点认识点、线、面、体之间的生成关系.2.理解平面的概念及其表示.3.借助长方体模型，理解点、线、面之间的位置关系.4.会用数学符号表示点、线、面以及它们之间的位置关系.5.会求点到面的距离以及两平行平面之间的距离.学习目标重点：1.从运动的观点初步认识点、线、面、体之间的生成关系和位置关系.2.用数学符号表示点、线、面以及它们之间的位置关系.3.点到面的距离以及两平行平面之间的距离.难点：1.点、线、面、体之间的生成关系和位置关系.2.用数学符号表示点、线、面之间的位置关系.知识梳理看作构成空间几何体的基本元素.一、空间中的点、线、面如图所示的长方体中，8个顶点可表示为A，B，C，D，A1，B1，C1，D1；12条棱可以表示为AB，BC，CD，DA，AA1，BB1，CC1，DD1，A1B1，B1C1，C1D1，D1A1；点、线、面6个面可以表示为ABCD，ABB1A1，BCC1B1，CDD1C1，DAA1D1，A1B1C1D1；而长方体可以表示为ABCD-A1B1C1D1.1.点与直线的位置关系及表示如图所示的长方体中，顶点A与B确定的直线可记作直线AB.直线AB可简记为l.则A∈l，B∈l，A1l，B1l.二、空间中点与直线、直线与直线的位置关系2.直线与直线的位置关系及表示顶点B，B1确定的直线为m，顶点C，C1确定的直线为k，则m∩l≠，k∩l＝，m∩l＝B.如果a，b是空间中的两条直线，则a∩b≠与a∩b＝有且只有一种情况成立.而且，当a∩b＝时，a与b要么平行（记作a∥b），要么异面.∅∅3.空间中直线与平面、平面与平面的位置关系如图所示的长方体中，长方形ABCD所在的平面可记作面ABC，也可以记作面ABD或面ABCD.习惯上，用小写希腊字母α，β，γ，…表示平面.因此，面ABCD可以记为α.此时，A是平面α内的点，A1不是平面α内的点，这可用符号简写为Aα，A1α.∈∉lα如图所示，直线l在平面α内（或平面α过直线l），记作；直线m在平面α外，记作mα.m与α有且只有一个公共点（称为直线m与平面α相交），即m∩α＝{B}，一般简写为.平面α与平面β相交，记作α∩β≠.一个点是α与β的公共点，当且仅当这个点在直线k上，记作.m∩α＝Bα∩β＝k当l∩α＝时，称直线l与平面α平行，记作.当α∩β＝时，称平面α与平面β平行，记作.lα∥一般地，如果直线l与平面α相交于一点A，且对平面α内任意一条过点A的直线m，都有lm⊥，则称直线l与平面α垂直（或l是平面α的一条垂线，α是直线l的一个垂面），记作，其中点A称为垂足.αβ∥lα⊥给定空间中一个平面α及一个点A，过A可以作而且只可以作平面α的一条垂线.如果记垂足为B，则称B为A在平面α内的射影（也称为投影），线段AB为平面α的，AB的长为点A到平面α的.特别地，当直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的距离称为这条直线到这个平面的距离；当平面与平面平行时，一个平面上任意一点到另一个平面的距离称为这两平行平面之间的距离.垂线段距离例1一平面的概念常考题型下列判断正确的是.①平面是无限延展的；②一个平面长3cm，宽4cm；③两个平面重叠在一起，比一个平面厚；④通过改变直线的位置，可以把直线放在某个平面内.【解析】①正确.平面是无限延展的.②不正确.平面没有大小.③不正确.平面没有厚薄.④正确.平面可以看成是直线平行移动形成的，所以直线通过改变其位置，可以放在某个平面内.【答案】①④解题归纳对平面概念的深度理解（1）平面是无限延展的、无厚薄、无大小的图形，但平面图形，如三角形、平行四边形、圆等是有大小的.（2）可以用三角形、平行四边形、圆等平面图形表示平面，但不能说它们是平面.1.变式训练已知下列四个结论：①铺得很平的一张白纸是一个平面；②平面的形状是平行四边形；③一个平面的面积可以等于1m2.其中正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.3A2.［2019·广东高一检测］如图所示，平面α，β，γ可将空间分成（）A.五部分B.六部分C.七部分D.八部分B解题归纳【点评】一个平面将空间分成2部分；二个平面可以将空间分成3或4部分；三个平面可以将空间分成4，6，7或8部分.例2二从运动观点认识几何体如图所示，请画出①...
