高考数学总复习第6章第1课时不等关系与不等式精品课件文新人教B版课件VIP专享VIP免费

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2024-11-20 发布于河南
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第1课时不等关系与不等式考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考第1课时双基研习·面对高考1．实数大小顺序与运算性质之间的关系a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔ab⇔_____(对称性)．(2)a>b，b>c⇒______(传递性)．(3)a>b⇔a＋c__b＋c(加法运算)．bc>基础梳理基础梳理推论1：a＋b>c⇒________(移项法则)．推论2：a>b，c>d⇒__________(同向不等式相加法则)．(4)a>b，c>0⇒_______；a>b，c<0⇒__________(乘法运算)．推论1：a>b>0，c>d>0⇒________(同向正数不等式相乘法则)．推论2：a>b>0⇒an>bn(n∈N＋，n>1)(乘方法则)．a>c－ba＋c>b＋dac>bcacbd推论3：a>b>0⇒_____________________(开方法则)．na>nb(n∈N＋，n>1)a>b⇔1a<1b成立吗？提示：不成立．只有当a、b同号时才成立．思考感悟课前热身课前热身1．若a21b2C．|a|<|b|D．以上均不对答案：C2．“a＋b>2c”的一个充分不必要条件是()A．a>c或b>cB．a>c或bc且b>cD．a>c且bb，c>d，则ac>bdB．若|a|>b，则a2>b2C．若a>b，则a2>b2D．若a>|b|，则a2>b2答案：D4．若a>b，且a，b同号，则1a________1b(用不等号“>”或“<”填空)．5．(教材习题改编)比较大小：3x2－x＋1________2x2＋x－1.答案：<答案：>考点探究·挑战高考不等式的性质考点突破考点突破解决与不等式性质相关的命题真假的判断问题大致有两个途径，一是根据不等式的性质进行严格的逻辑推理；再是利用比较法进行证明，总的原则是：真命题要依据正确的理论和方法进行论证，假命题可举反例说明．对于实数a、b、c，判断下列命题的真假．(1)若a>b，则ac>bc;(2)若a>b，则ac2>bc2；(3)若aab>b2;(4)若a1b.例例11【思路分析】可利用不等式的性质判断一个命题为真命题，要说明一个命题为假，可通过举反例说明．【解】(1)因未知c的正负或是否为零，无法确定ac与bc的大小，所以是假命题．(2)因为c2≥0，所以只有c≠0时才能正确．c＝0时，ac2＝bc2，所以是假命题．变式：若ac2>bc2，则a>b，命题是真命题．(3)aab；ab2，命题是真命题．(4)由性质定理a1b，命题是真命题．【名师点评】(1)要注意不等式性质成立的条件．例如，重要结论a>b，ab>0⇒1a<1b，不能弱化条件得a>b⇒1a<1b.(2)要正确处理带等号的情况．如由a>b，b≥c或a≥b，b>c均可得出a>c；而由a≥b，b≥c可能有a>c，也可能有a＝c，当且仅当a＝b且b＝c时，才会有a＝c.比较实数(或代数式)的大小(1)作差比较法．可直接作差或间接作差，作差后要注意变形彻底，即差式易于与0进行大小比较．(2)作商比较法．当要比较的式子中含指数时，多用作商法比较，注意变形以及与1进行比较大小．例例22【思路分析】可利用作差法或作商法进行判断．已知a>0，b>0，试比较ab＋ba与a＋b的大小．【解】(ab＋ba)－(a＋b)＝aa＋bb－aba＋bab＝aa＋bb－ab－baab＝aa－b－ba－bab＝a－ba－bab＝a＋ba－b2ab. a>0，b>0，∴a＋b>0，ab>0.又 (a－b)2≥0(当且仅当a＝b时等号成立)，∴a＋ba－b2ab≥0.即ab＋ba≥a＋b(当且仅当a＝b时等号成立)．【规律方法】(1)“作差法”的一般步骤是：①作差；②变形；③判断符号；④得出结论．用“作差法”比较两个实数大小的关键是判断差的正负，常采用配方、因式分解、有理化等方法．常用的结论有x2≥0，－x2≤0，|x|≥0，－|x|≤0等．当两个式子都为正时，有时也可以先平方再作差．(2)作商法的一般步骤是：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④得出结论．利用不等式的性质求范围一般地，由a

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