小明手头上有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币,共计22元。其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张？小明手头上有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币,共计22元。其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张？问题1问题1能不能根据题意直接设三个未知数使得方程更容易呢？分析分析设1元的张数x张,2元的张数y张,5元的张数z张.设1元的张数x张,2元的张数y张,5元的张数z张.三个耶！1元的张数＋2元的张数+5元的张数＝121元的张数＋2元的张数+5元的张数＝121元纸币的数量＝2元纸币数量的4倍1元纸币的数量＝2元纸币数量的4倍1元的总面值+2元的总面值+5元的总面值=222252zyxyx412zyx思考一:上述方程有什么特点?思考二:它与你学过的二元一次方程比较有什么区别?思考三:你能给它取名吗?思考四:你能给它下一个定义吗?12zyx2252zyx含有三个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做三元一次方程.三个1次三元一次方程等式两边都是整式.注意:12zyx2252zyx这样的方程组也是三元一次方程组三元一次方程组通常由三个一次方程组成，这三个一次方程不一定都是三元一次方程，但这三个一次方程必须一共含有三个未知数，多一个未知数或少一个未知数都不行。2252zyxyx412zyx三元一次方程组下列方程是三元一次方程的是（）A.x+y+xz=0B.-y+z=0C.2x-y+z=0D.xyz-1=0Cx121点评：判断三元一次方程要把握三点：①方程两边均为整式；②只含三个未知数；③未知数次数均为1.三元一次方程组下列四组数中，适合三元一次方程2x-y+z=6的是（）A.x=1,y=-1,z=-3B.x=1,y=1,z=4C.x=0,y=0,z=6D.x=-1,y=1,z=3C点评：紧扣三元一次方程的解的定义来解此题.1.下列方程组中，为三元一次方程组的是（）2x+y=75x-2y=32x-y=5x-y=2y-z=3z-m=4a=2b=3b-c=4xy+z=2x+yz=4xz+y=6A.B.C.D.2.下列四组数中，适合三元一次方程2x-y+z=6的是（）A.x=1,y=-1,z=-3B.x=1,y=1,z=4C.x=0,y=0,z=6D.x=-1,y=-1,z=-43.三元一次方程3x+my-4z=18有一个解是x=2,y=3,z=4,则m=.C328C三元一次方程组的解法点评：解三元一次方程组的宗旨仍为消元，利用代入或加减消元法将三元化为二元，再化为一元一次方程来求解.5x+y+z=1①2x-y+2z=1②x+5y-z=-4③解方程组解析：①+③得：2x+2y=-1④②+×2③得：4x+9y=-7⑤④×2-⑤得：y=-1将y=-1代入④得:x=2121将x=,y=-1代入③得z=21所以原方程组解为x=y=-1z=21214.解三元一次方程组时，首先消去z，得二元一次方程组，再消去未知数y，得一元一次方程，解得x=;将x的值代入变形得到的二元一次方程组中，求得y=；最后将x和y的值同时代入①，得z=.x+2y-z=3①2x+y+z=5②3x+4y+z=10③2x=33x+3y=8x+3y=52367655.解三元一次方程组：2x+3y+z=11①x+y+z=6②3x-y-z=-2③解：①+③得：5x+2y=9④，②+③得：4x=4,x=1.将x=1代入④得：y=2,将x=1,y=2代入②得：z=3,所以原方程组的解为x=1y=2z=3用三元一次方程组解决实际问题一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的，百位上的数字与十位上的数字的和比个位上的数字多1，将百位上的数字与个位上的数字对换位置，所得的新数比原来大495，求这个三位数.43解析：设原数的百位上的数字为x，十位上的数字为y，个位上的数字为z，那么所求的三位数为100x+10y+z.根据题意，得y=zx+y=z+1(100z+10y+x)-495=100x+10y+z43解得x=3y=6z=8所以这个数为368.点评：利用三元一次方程组解决实际问题，可以使数量之间的关系更加明确，便于求解.6.(烟台)利用两块长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图(1)方式放置，再交换两木块的位置，按图(2)方式放置，测量的数据如图所示，求桌子的高度.解：设桌子的高度为xcm，长方体的长为ycm，长方体的高为zcm.依题意得：x-z+y=80x-y+z=70解得2x=150,∴x=75(cm)1.三元一次方程及其解的概念。2.三元一次方程组及其解的概念。3.三元一次方程组的解法：代入或加减消元。一、通过这节课的学习，你有些什么收获？
