掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理/掌握两个平面平行的判定定理和性质定理第44课时直线与平面平行平面与平面平行1．直线和平面的位置关系(1)直线在平面内(无数个公共点)；(2)直线和平面(有且只有一个公共点)；(3)直线和平面(没有公共点)．2．线面平行的判定定理：如果一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．相交平行平面外的3．线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线．4．平行平面的定义：如果两个平面没有，那么这两个平面互相平行．5．平行平面的判定定理：如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面互相平行．平行公共点相交6．推论：如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面互相平行．7．平行平面的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面，那么它们的交线平行．8．性质：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的平行于另一个平面．相交相交直线1．若P是平面α外一点，则下列命题正确的是()A．过P只能作一条直线与平面α相交B．过P可作无数条直线与平面α垂直C．过P只能作一条直线与平面α平行D．过P可作无数条直线与平面α平行答案：D2．已知平面α外不共线的三点A，B，C到α的距离都相等，则正确的结论是()A．平面ABC必不垂直于αB．平面ABC必平行于αC．平面ABC必与α相交D．存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内答案：D3．(2009·江西)如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则下列命题中错误的为()A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD．异面直线PM与BD所成角为45°答案：C4．已知l、m是空间两条不同直线，α、β是空间两个不同平面，给出下列四个条件：①平面α、β都垂直于平面γ；②平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等；③l、m是平面α内两条直线，且l∥β，m∥β；④l、m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β.其中可判断平面α与平面β平行的条件是________．(写出所有正确条件的序号)解析：①当α、β、γ如长方体的三个相交平面时，其两两相互垂直，∴不正确；②当α、β相交，α内两条平行于交线且关于交线对称的直线上所有点到面β的距离相等，∴不正确；③当α、β的交线与m、l都平行时，满足l∥β，m∥β，∴不正确；④l、m为两异面直线，则可以平移一条直线使其两直线相交得到一平面γ，l∥α，m∥α，可以得γ∥α，同理可得γ∥β.γ∥α，γ∥β得到α∥β，故④正确．答案：④1.直线与平面平行的判定定理是由线线平行推出线面平行；而直线与平面平行的性质定理则是由线面平行推出线线平行，要注意直线与平面平行性质定理和判定定理的交替使用．2．由直线与平面平行，可在该平面内找到直线的平行线，可通过作辅助平面完成，而直线与平面平行的性质定理则是作辅助平面的重要理论依据．3．证明直线与平面平行可利用空间向量完成，例如可证直线的方向向量与平面的法向量垂直等．【例1】如右图所示，在空间四边形ABCD中，截面EFGH为平行四边形，试证：BD∥平面EFGH，AC∥平面EFGH.证明：证法一： 截面EFGH为平行四边形，∴EH∥FG，根据直线与平面平行的判定定理知：EH∥平面BCD，又EH⊂平面ABD，平面ABD∩平面CBD＝BD，根据直线与平面平行的性质定理知BD∥EH，因此，BD∥平面EFGH，同理：AC∥平面EFGH.证法二：如右图，设,由EFGH为平行四边形知：m＝λa＋μb，且m＝yb＋zc，∴即m＝μb.∴m∥b，即BD∥EH，因此BD∥平面EFGH.同理AC∥平面EFGH.变式1.(1)如右图，已知平面α、β，α∩β＝l，直线m∥α，m∥β，试用向量法证明：m∥l；(2)若a、b为异面直线，求证：有且只有一个平面经过a且与b平行．证明：(1)如题图，取基向量a、b、c作为基底，在直线m上取向量m≠0，由m∥α知，m＝λa＋μc，由m∥β知，m＝xb＋yc，由空间向量基本定理知λ＝0，x＝0，μ＝y，∴m＝μc，即m∥c，因此m∥l.(2)如图，在直线a上取一点O，过O作b′∥b，则a与b′确定一个平面，设此平面为α，b∥b′，b⊄α，b′⊂α，∴b∥α；假设存在α、β平面，两平面都经过a，且与b平行，则α∩β＝a，由变...
